Физика, математика. Решение задач, примеры расчетов

Графика
Дизайн

Токамак

Билеты
Типовая

Решение контрольной работы по математике

Метод интегрирования по частям

Интегрирование рациональных дробей

Интегрирование тригонометрических функций

Определенный интеграл

Интегрирование по частям

Функция двух переменных

Предел функции двух переменных

Знакопеременные ряды

Остаток ряда и его оценка

Свойства степенных рядов

Решение матрицы

Алгебра матриц

Отношение эквивалентности

Матричные уравнения

Разложить матрицу  в произведение простейших

Обратная матрица.

Предел последовательности

Неопределенный интеграл

Частные производные

Полное приращение и полный дифференциал

Наибольшее и наименьшее значения функции 2 переменных

Дифференциальные уравнения 1 порядка

Дифференциальное уравнение 2 порядка

Линейные однородные уравнения 1 порядка

Линейные неоднородные уравнения

Числовые ряды

Достаточные признаки сходимости

Вычисление интеграла

Табличное интегрирование.

Замена переменной

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Интегрирование простейших иррациональных выражений

Вычислить определенные интегралы

Изменить порядок интегрирования в интеграле

 

Вычисление двойного интеграла

Двойной интеграл Точно так же можно интегрировать функцию по у в пределах, зависящих от х (или просто постоянных). Полученную при этом функцию можно далее интегрировать по второй переменной, в постоянных пределах:

Объём цилиндрического тела.. Пусть в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью, уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D. Такая фигура называется цилиндрическим телом (рисунок 1).

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Изменим порядок интегрирования

Двойной интеграл в полярных координатах Если область интегрирования D - круг или часть круга, то обычно двойной интеграл вычислить легче, если перейти к полярным координатам. Полярный полюс помещается в начало декартовых координат, полярная ось направлена вдоль оси Ох. Формулы перехода к полярным координатам: Двойные интегралы в полярных координатах выражаются через двукратные интегралы вида

Пример. Найти интеграл .

Площадь плоской криволинейной трапеции. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Вычисление тройного интеграла

Приложения тройного интеграла С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить: объём области V по формуле массу m тела V переменной плотностью

Вычисление тройного интеграла в декартовых и других координатах Тройной интеграл в декартовых координатах Вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению трёх однократных интегралов.  При этом дифференциал объёма равен произведению дифференциалов независимых переменных dv = dxdydz. Область интегрирования называется правильной, если прямая, проходящая через произвольную внутреннюю точку области интегрирования параллельно каждой оси координат пересекает границу области в двух точках. В правильной области можно выбрать любую последовательность интегрирования по переменным х, у, z. Вычисление начинается с построения рисунка области интегрирования по заданным уравнениям границ области. Выбрав первую переменную интегрирования, нужно построить проекцию области интегрирования на плоскость двух других переменных. Например, если первое интегрирование производится по переменной z, то будет нужна проекция области на плоскость хОу.

Тройной интеграл в сферических координатах Основные свойства и приложения криволинейного интеграла первого рода

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

Найти массу пластинки  

Преобразуем тройной интеграл в повторный и вычислим его

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Цилиндрические координаты точки в пространстве - это ее полярные координаты в XOY и координата Z.

Связь сферических и декартовых координат: Далее тройной интеграл сводится к трехкратному в соответствии с неравенствами для области V в сферических координатах.

Эффективно переводить в сферические координаты тройной интеграл по областям, в границах которых есть сфера.

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл.

Декартовы координаты.

Вычислим тройной интеграл Цилиндрические координаты.

Сферические координаты.

Пример. Найдем центр тяжести однородного полушара

Вычисление криволинейного и поверхностного интеграла

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки.

Криволинейный интеграл II рода (по координатам) где BC – это дуга пространственной линии от точки B до точки C с указанным на ней направлением,  P (x, y, z),  Q (x, y, z), R (x, y, z) – некоторые функции, заданные во всех точках дуги BC.

Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).

Поверхностный интеграл второго рода

Вычислить криволинейный интеграл

Массу плоской кривой можно вычислить с помощью криволинейного интеграла первого рода: . Для вычисления его нужно свести к определенному интегралу от функции одной переменной по отрезку по формуле: .

Вычисление длины дуги кривой.

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке 

Убедиться в потенциальности поля вектора

Решение примерного варианта контрольной работы .

Функция нескольких переменных и ее частные производные Определение функции нескольких переменных

Функции комплексной переменной Определение и свойства функции комплексной переменной

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция Формула Остроградского-Гаусса устанавливает связь между интегралом по замкнутой поверхности σ в направлении ее «внешней» нормали и тройным интегралом по области V, ограниченной этой поверхностью:

Соленоидальное векторное поле

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Трехфазные цепи В предыдущей главе рассматривалась работа электрических цепей, питающихся от однофазных синусоидальных источников тока или напряжения. Наряду с однофазными источниками существуют источники энергии, количество фаз у которых составляет два, три, четыре и т.д., и которые характеризуются тем, что ЭДС этих фаз имеют одинаковую частоту, но сдвинуты друг относительно друга на некоторую одинаковую фазу. Такие генераторы называются многофазными, а электрические цепи с такими источниками – многофазными.

Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Вторым основополагающим способом соединения является соединение типа «треугольник-треугольник»

Четырехпроводная звезда В четырехпроводной системе при коротком замыкании фазы приемника получаем короткое замыкание фазы источника.

Мощность трехфазных цепей Рассмотрим расчет мощности при соединении приемников по схеме четырехпроводной звезды и допустим, что нагрузка несимметрична.

Фильтры симметричных составляющих Симметричные составляющие несимметричных систем можно определить не только аналитически или графически, но и при помощи электрических схем, называемых фильтрами симметричных составляющих. Эти фильтры применяются в схемах, защищающих электрические установки. Степень асимметрии системы токов и напряжений не должна превосходить известные пределы, т.е. составляющие нулевой и обратной последовательностей системы напряжений и токов при нормальных режимах должны быть меньше некоторых наперед заданных величин, определяемых для каждой конкретной установки индивидуально.

Электрическая схема – это изображение электрической цепи с помощью условных обозначений. Несмотря на всё многообразие цепей, каждая из них содержит элементы двух основных типов – это источники токов и потребители.

Цепи однофазного синусоидального тока и напряжения Рассмотренные выше источники энергии могут быть как постоянными, так и переменными, причем закон их изменения во времени может носить как периодический, так и непериодический характер. Наибольшее практическое распространение получили источники, а следовательно, и цепи, электромагнитные процессы в которых подчиняются периодическому закону.

Индуктивность (L) Пусть через индуктивность протекает синусоидальный ток

Включение резистора и катушки на постоянное напряжение Последовательное соединение элементов R,L,C

Частотные характеристики последовательного колебательного контура Рассмотрим частотные характеристики цепи при резонансе. В случае, когда на последовательную цепь воздействует источник синусоидального напряжения с частотой w, меняющейся от 0 до ¥, параметры цепи, а именно ее реактивное и полное сопротивления, меняются, что вызовет соответствующие изменения тока и падений напряжения на отдельных участках цепи.

Резонанс токов Резонансный режим, возникающий при параллельном соединении R, L, C, называется резонансом токов. В отличие от рассмотренного ранее режима резонанса напряжений, данный режим не столь однозначен. Лучше смотри русское видео чем дрочить с интералами и задачами по математике | Яростно трахает училку по математике - Pornomorda все порно ролики бесплатно

Рассчитаем мощность произвольного приемника, представленного в виде пассивного двухполюсника.

Коэффициент мощности Наибольшие действующие значения напряжения и тока, допускаемые для генераторов и трансформаторов, производящих и, соответственно, преобразующих электрическую энергию, зависят от их конструкции, а наибольшая мощность, которую они могут развивать, не подвергаясь опасности быть поврежденными, определяется произведением этих значений. Поэтому рациональное использование электрических машин и трансформаторов может быть достигнуто лишь в том случае, когда приемники электрической энергии обладают высоким коэффициентом мощности cos

Метод двух узлов Этот метод является частным случаем метода узловых потенциалов.

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование При расчете разветвленных цепей и, особенно, при определении их входных сопротивлений может возникнуть вопрос о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или обратного преобразования. Такая процедура становится возможной при условии неизменности потенциалов на зажимах преобразуемого участка цепи.

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи. Однако в ряде случаев бывает необходимым контролировать ток в одной отдельно взятой ветви. В этом случае применяют для расчета метод эквивалентного генератора.

Расчет переходных процессов в электрических цепях

Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек Рассмотрим аналогичную систему трёх катушек, оси которых сдвинуты на угол 120°.

ЭДС взаимоиндукции На основании закона электромагнитной индукции изменение магнитного потока катушки вызывает ЭДС самоиндукции, которая при линейности катушки может быть определена следующим образом .

Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности Рассмотрение данного вопроса начнём с простейших способов соединения двух индуктивно связанных катушек: параллельного и последовательного. При этом будем использовать комплексный метод расчета.

Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности представляется более сложным этапом. Он осуществляется с помощью законов Кирхгофа либо методов контурных токов. Отметим, что метод узловых потенциалов в данном случае не применим, поскольку токи в ветвях определяются не только разностью потенциалов соседних узлов, но и токами других ветвей, с которыми они связаны индуктивно. Пусть имеются три индуктивно связанные катушки, намотанные на общий сердечник, выполненный из немагнитного материала, и подключённые к двум источникам ЭДС

Линейный (воздушный) трансформатор Воздушный трансформатор является классическим примером линейной цепи, имеющей индуктивную связь.

Построим векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой

В электроэнергетике вводят понятие практически синусоидальной кривой. Если действующее значение высших гармоник в напряжении промышленной сети не превышает 5% от действующего значения основной частоты, то такое напряжение считается практически синусоидальным.

Для расчета цепей несинусоидального тока напряжения источника или ЭДС должны быть представлены рядом Фурье. Основывается расчет на принципе наложения, согласно которому мгновенное значение тока в любой ветви равно сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник.

Модуляция Синусоидальные колебания характеризуются тремя основными параметрами: амплитудой, частотой и начальной фазой. В случае, когда один из этих параметров медленно меняется во времени по некоторому периодическому закону, то говорят об амплитудной, частотной или фазовой модуляции.

Высшие гармоники в трехфазных цепях Рассмотрим процесс поведения высших гармоник в трехфазных системах. При этом будем полагать, что фазные напряжения источника не содержат постоянных составляющих и четных гармоник, т.е. кривые напряжения симметричны относительно оси абсцисс, которые на практике встречаются наиболее часто.

Задача Найти: ток через Е3, используя метод эквивалентных преобразований.

Нарисуем эквивалентную электрическую схему с эквивалентным генератором

Расчет переходных процессов в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока Методические рекомендации по выполнению задания

Составляем и решаем характеристическое уравнение

Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока

Задача Найти: неизвестные токи, напряжения, проверить соблюдение баланса мощностей. Решение: Определяем реактивные сопротивления элементов цепи и представляем их, а также заданное мгновенное значение , комплексными числами

Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока

Расчет цепей несинусоидального переменного тока При негармонических воздействиях алгоритм расчета цепи может быть следующим: периодическое негармоническое воздействие представляют в виде суммы гармонических сигналов, используя ряд Фурье; ограничивают бесконечный ряд Фурье некоторым числом гармоник, учитывая при этом, что мощность каждой последующей гармоники убывает пропорционально квадрату ее амплитуды;

Решение задачи требует знания основных законов постоянного тока, производных формул этих законов и умения их применять для расчета электрических цепей со смешанным соединением резисторов.

Пример Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Rэк1 = 10 Ом. Каким способом и какой по значению сопротивления резистор Rx следует подключить к цепи, чтобы увеличить эквивалентное сопротивление этой цепи до величины Rэк2 = 25 Ом?

Задача Определить эквивалентное сопротивление цепи, токи, проходящие через каждое сопротивление, стоимость электрической энергии за время t = 10ч, если 1 кВт∙ч стоит по действующему тарифу.

Пример Три активных сопротивления Rф1 = 22 Ом, Rф2= 27,5 Ом, Rф3 = 11 Ом соединены треугольником и присоединены трехпроводной трехфазной линии с линейным напряжением Uл = 220 В (рисунок 14). Определить фазные (IAB, IBC,ICA) и линейные (IA,IB,IC) токи, фазные (Рф1,Рф2, Рф3) и общую Р мощности трехфазной цепи.

Пример Три одинаковых потребителя, имеющих активные сопротивления Rф1 = Rф2 = Rф3 = 10 Ом, соединены треугольником и подключены к трехфазной электрической цепи с линейным напряжением Uл = 220 В. Определить: фазные IAB, IBC, ICA и линейные IA,IB,IC токи, фазные мощности РАВ, РВС, РСА и общую активную мощность трехфазной цепи Р.

Задача Для схемы известны Rф1 = 110 Ом, Rф2 = 55 Ом, Rф3 = 44 Ом. Линейное напряжение Uл = 220 В. Определить: фазные значения токов Iф1, Iф2, Iф3, мощности фаз Рф1, Рф2, Рф3; общую активную мощность трехфазной цепи Р.

Задача Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором подключен к сети с напряжением Uл = 380 В и имеет следующие номинальные данные: полезная мощность Р2ном = 4,5 кВт, частота вращения ротора n2ном = 1440 об/мин, КПД ηном=85,5%, коэффициент мощности cosφном=0,85.

Пример Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением, имеющий сопротивление обмотки якоря Rя = 0,1 Ом и сопротивление обмотки возбуждения Rв = 60 Ом, нагружен внешним сопротивлением R= 4 Ом. Напряжение на зажимах машины U = 220 В.

Содержание задач относится к теме Выпрямители и включает: 1) составление схемы одно- и двухполупериодного выпрямителей на полупроводниковых вентилях; 2) подбор диодов для таких схем по заданным электрическим параметрам тока, напряжения, мощности. При изучении программного материала темы обратите особое внимание на устройство и работу полупроводниковых, а также на схемы выпрямителей на полупроводниковых вентилях. Рекомендуется также ознакомится с приводимым описанием.

Пример Для питания постоянным током потребителя мощностью Pd = Вт при напряжении Ud = 100 B необходимо собрать схему однополупериодного выпрямления, подобрав диоды, технические данные которых приведены в таблице 2.

Несимметричные и несинусоидальные режимы в трехфазных цепях

Определить активную мощность, потребляемую всеми приемниками в симметричном и несимметричном режимах работы.

Расчет трехфазной несимметричной электрической цепи с двигательной нагрузкой (в исходной схеме выключатель 1S замкнут)

Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях

Медоды расчета резистивных цепей Законы Кирхгофа Число независимых уравнений n, составляемых по законам Кирхгофа, равно числу неизвестных.

Порядок расчета методом двух узлов 1) Выбираем положительное направление напряжения между узлами схемы и определяем узловое напряжение по формуле (2), учитывая правило знаков. 2) При выбранных положительных направлениях токов в ветвях определяем их значение из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров, состоящих из ветви, в которой определяется ток, и найденного напряжения между узлами. 3) Правильность расчета проверяется по первому закону Кирхгофа и составлением уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров эквивалентной схемы.

Анализ цепей синусоидального тока Цель данного задания – ознакомить студентов с применением символического метода расчета сложных электрических цепей, основанного на комплексном представлении воздействий цепи и вызываемых ими реакций. Данный метод относится к методам анализа линейных электрических цепей в частотной области и служит для определения реакции цепи в установившихся режимах при гармоническом воздействии.

Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра.

Линейные электрические цепи Физические законы в электротехнике Электромагнитное поле представляет собой особый вид материи. Как вид материи оно обладает массой, энергией, количеством движения, может превращаться в вещество и наоборот.

Метод законов Кирхгофа

Физические процессы в электрической цепи Электрической цепью называется совокупность технических устройств, образующих пути для замыкания электрических токов и предназначенных для производства, передачи, распределения и потребления электрической энергии. Любая электрическая цепь предполагает наличие в своей структуре как минимум трех элементов, а именно: источников энергии, приемников энергии и соединяющих их проводов или линий электропередачи.

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2.

Амплитудная модуляция и детектирование ам-сигналов Экспериментальное исследование физических процессов при амплитудной модуляции и детектировании АМ – сигналов.

Теорема об эквивалентном генераторе Формулировка теоремы: по отношению к выводам выделенной ветви или отдельного элемента остальную часть сложной схемы можно заменить а)эквивалентным генератором напряжения с ЭДС Еэ , равной напряжению холостого хода на выводах выделенной ветви или элемента (Еэ=Uxx) и с внутренним сопротивлением R0, равным входному сопротивлению схемы со стороны выделенной ветви или элемента (R0=RВХ); б)эквивалентным генератором тока с JЭ, равным току короткого замыкания на выводах выделенной ветви или элемента (Jэ=Iкз), и с внутренней проводимостью G0, равной входной проводимости схемы со стороны выделенной ветви или элемента (G0=Gвх).

Векторные диаграммы переменных токов и напряжений Из курса математики известно, что любую синусоидальную функцию времени, например i(t)=Imsin(wt+a), можно изобразить вращающимся вектором при соблюдении следующих условий :   а) длина вектора в масштабе равна амплитуде функции Im ; б) начальное положение вектора при t = 0 определяется начальной фазой a; в) вектор равномерно вращается с угловой скоростью w, равной угловой частоте функции.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L и C

Резонанс в электрических цепях

Магнитносвязанные электрические цепи Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плоскость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязанными (индуктивносвязанными)

Линейный (без сердечника) трансформатор Схема линейного трансформатора состоит из двух магнитносвязанных катушек, к одной из которых (первичной) подключается источник ЭДС Е, а ко второй (вторичной) - нагрузка ZН

Топологические методы расчета электрических цепей

Электрические цепи трехфазного тока.

Расчет сложных трехфазных цепей Сложная трехфазная цепь, например, объединенная энергосистема, может содержать большое число трехфазных генераторов, линий электропередачи, приемников трехфазной энергии. Схема такой цепи представляет собой типичный пример сложной цепи переменного тока. Установившейся режим в такой схеме может быть описан системой алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, составленных по одному из методов расчета сложных цепей (метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов).

Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении

Электрические цепи периодического несинусоидального тока Как известно, в электроэнергетике в качестве стандартной формы для токов и напряжений принята синусоидальная форма. Однако в реальных условиях формы кривых токов и напряжений могут в той или иной мере отличаться от синусоидальных. Искажения форм кривых этих функций у приемников приводят к дополнительным потерям энергии и снижению их коэффициента полезного действия. Синусоидальность формы кривой напряжения генератора является одним из показателей качества электрической энергии как товара.

Расчет электрических  цепей несинусоидального тока Расчет электрических цепей, содержащих источники энергии [источники ЭДС e(t) и источники тока j(t)] с несинусоидальной формой кривой, выполняется по методу положения. Процедуру расчета можно условно разделить на три этапа.

Переходные процессы в электрических цепях Определение переходных процессов Установившимся режимом называется такое состояние электрической цепи (схемы), при котором наблюдается равновесие между действием на цепь источников энергии и реакцией элементов цепи на это действие. Различают следующие 4 вида установившихся режимов в цепи

Методы составления характеристического уравнения Свободный режим схемы не зависит от источников энергии, определяется только структурой схемы и параметрами ее элементов. Из этого следует, что корни характеристического уравнения p1, p2,…, pn будут одинаковыми для всех переменных функций (токов и напряжений).

Способы составления системы операторных уравнений При расчете переходных процессов операторным методом на практике применяется два способа составления системы операторных уравнений. Сущность 1-го способа состоит в том, что для исходной электрической схемы составляется система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа. Затем каждое слагаемое в этих уравнениях непосредственно подвергается преобразованию Лапласа и таким образом система дифференциальных уравнений преобразуется в соответствующую ей систему операторных уравнений. Составление операторной схемы при этом не требуется.

Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Переходные процессы в цепи R, L, C описываются дифференциальным уравнением 2-го порядка. Установившиеся составляющие токов и напряжений определяются видом источника энергии и определяются известными методами расчета установившихся режимов. Наибольший теоретический интерес представляют свободные составляющие, так как характер свободного процесса оказывается существенно различным в зависимости от того, являются ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными сопряженными.

Переходные процессы в линейных цепях

Вынужденные колебания

Оптика

Определение удельной теплоемкости воздуха

Гироскоп

Теплопроводность тел

Теория нелинейных электрических цепей

Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на ЭВМ Система дифференциальных уравнений, которыми описывается состояние любой электрической цепи, может быть решена методом численного интегрирования на ЭВМ (метод последовательных интервалов или метод Эйлера).

Способы соединения четырехполюсников Сложная цепь или схема может содержать несколько четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным образом. При расчете таких схем отдельные группы четырехполюсников можно заменить эквивалентными одиночными четырехполюсниками и, таким образом, упростить схему цепи и, соответственно, решение задачи.

Основные понятия и определения электрических фильтров Электрическим фильтром называется четырехполюсник, предназначенный для выделения (пропускания) сигналов определенной полосы частот. В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры подразделяют на 4 основных вида

Электрические цепи с распределенными параметрами Параметры электрических цепей в той или иной мере всегда распределены вдоль длины отдельных участков. В большинстве практических случаев распределением параметров вдоль длины пренебрегают и представляют электрическую цепь эквивалентной схемой с сосредоточенными схемными элементами R , L и C.

Линия с распределенными параметрами в различных режимах

Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

Линия с распределенными параметрами без потерь

Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС

Синтез электрических цепей Характеристика задач синтеза Синтезом электрической цепи называют определение структуры цепи и параметров составляющих ее элементов R, L и С по известным свойствам (характеристикам), которым должна удовлетворять цепь. Задачи синтеза цепей противоположны по цели и содержанию задачам анализа. В отличие от задач анализа, имеющих, как правило, единственное решение, задачи синтеза могут иметь несколько решений, удовлетворяющих заданным условиям. В этом случае выбирают наиболее рациональное решение (например, по стоимости, по габаритам, по массе, по числу элементов и т. д.) Кроме того, физического решения может не существовать вообще, так как из существующих реальных элементов не всегда можно построить электрическую цепь, удовлетворяющую заданным условиям.

Теория нелинейных цепей Нелинейные цепи постоянного тока Нелинейные элементы, их характеристики и параметры

Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками ЭДС Графический метод расчета можно применять также и для более сложных схем с несколькими источниками ЭДС. Последовательность графических операций при решении одной и той же задачи может быть различной и зависит от выбора алгоритма решения.

Нелинейные магнитные цепи постоянного потока Основные понятия и законы магнитной цепи Электромагнитное поле, которое лежит в основе всех многообразных явлений и процессов, исследуемых в электротехнике, имеет две равнозначные стороны – электрическую и магнитную. Как известно, в электрической цепи под воздействием источников энергии возникают электрические токи, которые протекают по электрическим проводам. Подобно электрическим цепям существуют также магнитные цепи, состоящие из магнитных проводов или кратко магнитопроводов, в которых под воздействием магнитодвижущих сил (МДС) возникают и замыкаются магнитные потоки Ф. Формальную схожесть или аналогию между электрическими и магнитными цепями в дальнейшем будем именовать принципом двойственности.

Расчет неразветвленной магнитной цепи Пусть требуется выполнить расчет магнитной цепи электромагнитного реле, эскизный вид которого и схема магнитной цепи показана на рис. 2а, б. Будем считать, что геометрические размеры участков и основная кривая намагничивания материала B=f(H) заданы.

Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом Постоянные магниты находят применение в автоматике, измерительной технике и других отраслях для получения постоянных магнитных полей. В основе их принципа действия лежит физическое явление остаточного намагничивания. Известно, что любой ферромагнитный материал, будучи намагниченным от внешнего источника, способен сохранять некоторые остатки магнитного поля после снятия внешней намагничивающей силы. Ферромагнитные материалы, способные длительное время сохранять остаточное поле, получили название магнитотвердых.

Резонансные явления в нелинейных цепях Резонанс в цепи, содержащей нелинейную катушку с ферромагнитным сердечником и линейный конденсатор, получил название феррорезонанса. Для качественного исследования явления феррорезонанса воспользуемся методом эквивалентных синусоид.

Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом При расчете мгновенных  значений напряжений u(t) и токов i(t) в нелинейной цепи используются  физические характеристики нелинейных элементов, а именно: вольтамперная характеристика u=f(i) или i=f(u) для резистора, веберамперная характеристика i=f(y) или y=f(i) для катушки и кулонвольтная характеристика q=f(u) или u=f(q) для конденсатора.

Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. Режим нелинейной цепи любой сложности может быть описан системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. Как известно из математики, система дифференциальных уравнений (как линейных так и нелинейных) может быть решена методом численного интегрирования (методы Эйлера, Рунге-Кутта). Таким образом, режим любой нелинейной цепи может быть рассчитан методом численного интегрирования дифференциальных уравнений .

Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации Метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента отрезками прямой. При такой аппроксимации дифференциальные уравнения цепи на отдельных участках будут линейными и могут быть решены известными методами (классическим или операторным). При переходе от одного участка к другому в дифференциальных уравнениях будут скачком изменяться постоянные коэффициенты, что повлечет скачкообразное изменение коэффициентов в их решении. Решения для отдельных участков сопрягаются между собой на стыках участков на основе законов коммутации.

Магнитные цепи переменного потока. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании. Магнитные цепи машин переменного тока, трансформаторов работают в режиме периодического перемагничивания, т.е. при переменном магнитном потоке ф(t). При периодическом перемагничивании ферромагнитных сердечников в них происходят потери энергии, которые выделяются в виде тепла. Эти потери условно можно разделить на два вида: а) потери на гистерезис рг и б) потери на вихревые токи рв.

Теория электромагнитного поля Электромагнитное поле представляет собой вид материи, характеризующийся воздействием на заряженные частицы. Как вид материи электромагнитное поле обладает массой, энергией, количеством движения, оно может превращаться в вещество и наоборот.

Электростатическое поле осевых зарядов Ниже будет рассмотрено несколько примеров электростатических полей, создаваемых осевыми зарядами.

Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей) Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей). Заданны радиус провода R, высота подвески h (радиус R соизмерим с высотой h). К проводу приложено постоянное напряжение U

Электрическое поле трехфазной линии электропередачи Геометрические размеры в поперечном сечении линии электропередачи несравнимо малы по сравнению с длиной электромагнитной волны на частоте 50 Гц (). По этой причине волновые процессы в поперечном сечении линии могут не учитываться, а полученные ранее соотношения для многопроводной линии в статическом режиме с большой степенью точности могут быть применены к расчету поля линий электропередач переменного тока на промышленной частоте f = 50 Гц. Изменяющиеся по синусоидальному закону потенциалы проводов ЛЭП по отношению к параметрам поля можно считать квазистатическими или медленно изменяющимся, и расчет параметров поля для каждого момента времени можно выполнять по полученным ранее уравнениям электростатики.

Методы расчета электрических полей постоянного тока Электрическое поле постоянного тока, с одной стороны, и электростатическое поле вне электрических зарядов (rсв=0), с другой стороны, описываются одинаковыми по структуре математическими уравнениями. Для сравнения сведем эти уравнения в общую таблицу.

Поверхностный эффект в плоском листе Ранее было показано, что переменное электромагнитное поле быстро затухает по мере проникновения в толщу проводящей среды. Это приводит к неравномерному распределению поля по сечению магнитопровода, и следовательно, к неравномерному распределению магнитного потока по сечению: на оси магнитопровода плотность магнитного потока наименьшая, а у поверхностного - наибольшая. Для более равномерного распределения магнитного потока по сечению магнитопровода и для уменьшения потерь на вихревые токи, магнитопроводы трансформаторов собираются из отдельных тонких листов электротехнической стали, изолированных друг от друга. Исследуем распространение переменного поля в таком листе.

Быстрый реактор со свинцовым теплоносителем БРЕСТ

Концептуальный проект быстрого реактора со свинцовым теплоносителем (БРЕСТ-300) естественной безопасности.

По своим физическим и техническим принципам быстрые реакторы с жидкометаллическим охлаждением имеют наибольший потенциал внутренне присущей безопасности, далеко не полностью реализованный в их первом поколении.

Основные технические характеристики реактора.

Описание работы реактора Циркуляция СТ в реакторе обеспечивается 8 осевыми главными циркуляционными насосами.

Нейтронно-физические характеристики реактора Критерии физического проектирования активной зоны и методики расчетов.

Описание компоновки и состава активной зоны Активная зона реактора БРЕСТ-2400 собрана из бесчехловых ТВС, имеющих в сечении квадратную форму.

Методика физических расчетов. Нейтронно-физический расчет, связанный с выбором состава и геометрии активной зоны, определением интегральных нейтронных полей и полей энерговыделения, коэффициентов реактивности и др. проводился в програмном коде МСU.

Выборочные результаты расчета

Краткое описание элементов, входящих в состав реактора Активная зона.

Блок ПГ-ГЦН предназначен для установки парогенератора, циркуляционного насоса, фильтров, массобменников, каналов нормального и аварийного расхолаживания, организации тракта циркуляции теплоносителя в реакторе.

Канал нормального и аварийного расхолаживания.

Парогенератор предназначен для выработки пара закритических параметров за счет тепла, переносимого теплоносителем из активной зоны реактора.

Материалы парогенератора:камеры питательной воды и перегретого пара, переходники между крышкой парогенератора и камерами – сталь 10Х9МФБ;

Главный циркуляционный насос Главный циркуляционный насос (ГЦН) предназначен для создания необходимого уровня циркуляции теплоносителя в реакторе.

Перегрузка ТВС и элементов активной зоны  Перегрузочный комплекс ПК-2000предназначен для транспортировки ТВС, блоков свинцового отражателя и органов СУЗ (элементов активной зоны, далее ЭАЗ) из пенала передаточной тележки отделения переработки ТВС в активную зону реактора и обратно, а также для перестановки ЭАЗ в активной зоне реактора и во внутриреакторном хранилище.

Транспортирование ЭАЗ от РУ до переработки ТВС производится по специальному каналу тоннелю с помощью транспортера элементов активной зоны (ТЭАЗ).

Конструкция активной зоны и ее элементов. Состав активной зоны и ее окружения.

Тепловыделяющая сборка В АК3 реактора БРЕСТ-2400 примененыТВС квадратной формы сечения с возможностью размещения 17 твэлов с шагом 13.6 мм вдоль каждой грани.

Периферийная группа регулирующих органов и блоки отражателя.

Перекомненсатор реактивности выполняет функции регулирования мощности в переходных плановых и аварийных режимах, когда располагаемой эффективности АР недостаточно.

Термоядерный синтез Реакторная технология Атомные реакторы

Термоядерный синтез Из четырех основных источников ядерной энергиив настоящее время удалось довести до промышленной реализации только два: энергия радиоактивного распада утилизируется в источниках тока, а цепная реакция деления - в атомных реакторах. Третий (наиболее мощный) источник ядерной энергии - аннигиляция элементарных частиц пока не вышел из области фантастики

Эволюция Вселенной начинается с Большого Взрыва. В первые мгновения реализуется так называемая дозвездная стадия образования элементов, стадия образования легчайших элементов. Какая из этих двух реакций играет более существенную роль, зависит от температуры звезды.

Характерные особенности реакций горения углерода и кислорода

Физические основы ядерного синтеза Термодинамика ядерного синтеза То, что ядерные реакции синтеза могут давать высокий энергетический выигрыш понятно не только из астрономических данных.

Термоядерный синтез в земных условиях

Системы с замкнутой магнитной конфигурацией

Установки с магнитным удержанием Одной из первых и самых простых попыток реализовать идею магнитного удержания является Z-пинч - плазменный шнур между двумя электродами, ток в котором создает азимутальное магнитное поле, призванное сжимать и удерживать плазму.

Токамак В установках типа токамак плазму создают внутри тороидальной камеры с помощью безэлектродного кольцевого разряда. С этой целью в плазменном сгустке создают электрический ток, и при этом, как у всякого тока, у него появлялось собственное магнитное поле - сгусток плазмы как бы сам становится магнитом. Теперь с помощью внешнего магнитного поля определенной конфигурации можно подвесить плазменное облако в центре камеры, не позволяя ему соприкасаться со стенками

Стелларатор Здесь, как и в ТОКАМАКе, плазма тоже подвешена в магнитном поле, но тока в ней нет. Греют плазму в основном мощным радиоизлучением, а держат ее только сложной формы магнитные поля, созданные внешними катушками.

Сегодня лазер - неоспоримый лидер в работах по инерционному удержанию.

Реакторная технология Термоядерный реактор - устройство для получения энергии за счет реакций синтеза легких атомных ядер, происходящих в плазме при очень высоких температурах (выше 108К). Основное требование, которому должен удовлетворять термоядерный реактор, заключается в том, чтобы энерговыделение в результате термоядерных реакций с избытком компенсировало затраты энергии от внешних источников на поддержание реакции.

Низкоаспектные (сферические) токамаки

Импульсные системы Управляемый термоядерный синтез может быть достигнут не только на реакторах с магнитными ловушками, но и на установках инерционного удержания. Конкретный путь реализации лазерного термояда был указан Н.Г.Басовым и О.Н.Крохиным в 1964 - обжимать и нагревать D-T-мишени мощными лазерными пучками, самой природой предназначенными для быстрого ввода в малый объем огромной порции энергии.

Пучковый термоядерный синтез

Рентгеновский термоядерный синтез Один из вариантов пучкового термояда базируется на использовании пучка рентгеновского излучения. При сдавливании электрическим разрядом (Z-пинч) вольфрамовых проволок, окружающих дейтериевую мишень, проволоки испаряются, создавая мощный рентгеновский импульс, который сжимает и нагревает мишень.

Холодный термоядерный синтез Особняком стоит метод УТС, в котором не нужны горячая плазма, микро- и макровзрывы, вообще какой-либо разогрев. Это направление, получившее название холодного термояда, или, более правильно, мюонного катализа, было предложено А.Д.Сахаровым и Я.Б.Зельдовичем в 1957 г.

Перспективы термоядерной энергетики

Атомные реакторы на быстрых нейтронах в некоторых странах запрещают из-за накопления плутония, противопоставляя им термоядерные реакторы, как не производящие плутоний и в этом смысле не представляющие интерес для террористов.

Топливо для реакторов на тепловых нейтронах При правильном выборе замедлителя реактор на тепловых нейтронах может работать на любом топливе - от природного урана до обогащенного урана и плутония. Топливо для ВВЭР В топливных таблетках для реакторов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 в качестве выгорающего поглотителя используется гадолиний (содержание оксида гадолиния варьируется в интервале 3 - 8% масс). Существующая технология позволяет добиться гомогенного распределения гадолиния по топливной таблетке и образованием твердого раствора оксида гадолиния в оксиде урана. В топливных таблетках стремятся образовать однородную пористую структуру, избегая маленьких и больших пор, и добиться однородных размеров зерен.

Топливо для реакторов на быстрых нейтронах В реакторах на быстрых нейтронах при подборе конструкционных и технологических материалов избегают применения веществ с низким массовым числом, которые могут замедлить нейтроны.

Тепловыделяющие элементы и топливные сборки Основной составной частью активной зоны ядерного энергетического реактора являются ТВЭЛы, собранные в тепловыделяющие сборки (ТВС) и содержащие определённое количество твёрдого ядерного топлива.

ТВЭЛ и ТВС для ВВЭР В реакторе типа ВВЭР в качестве ядерного топлива используется спеченный диоксид урана с начальным обогащением ураном-235 в стационарном режиме в диапазоне от 2.4 до 4.4 % (масс). Полная загрузка реактора топливом - 75 тонн.

ТВЭЛ для РБМК В качестве топлива в реакторах РБМК используется двуокись урана U. Для уменьшения размеров реактора содержание 235U в топливе предварительно повышается до 2,0 или 2,4 % на обогатительных комбинатах. Загрузка реактора ураном - 200 тонн.

ТВС для реактора на быстрых нейтронах, БН600 - реактор на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем. Электрическая мощность 600 МВт. Проектная активная зона, состоявшая из тепловыделяющих сборок с обогащением по 235U 21% и 33%, эксплуатировалась с 1980 по 1986.

Корпус ядерного реактора В ядерных реакторах корпусного типа, работающих на водяных или газовых теплоносителях, корпус может быть или стальной, или комбинированный из стали и напряжённого бетона

Совершенствование конструкционных материалов ЯЭУ

Коррозионная стойкость материала Коррозией называют поверхностное разрушение металлов в результате воздействия окружающей среды, в основе которого лежат химические и физико-химические (электрохимические) процессы.

Высокотемпературному радиационному охрупчиванию подвержены тугоплавкие металлы, коррозионно-стойкие стали и никелевые сплавы при температурах выше 0,45Тпл.

Начертательная геометрия и инженерная графика

Основные геометрические фигуры

Построить сечение пирамиды

Стандартная ортогональная аксонометрия

Способы преоразования проекций

Правильная треугольная  призма

Вычерчивание контура детали с построением сопряжений, уклона и конусности

По двум заданным видам построить третий, необходимые разрезы

Общие сведения по резьбам

Разъёмные соединения

Деталирование сборочной единицы

Выполнение эскизов деталей

Условности и упрощения на сборочных чертежах.

Проекционное черчение

Компьютерные технологии

Системы координат

Свойства примитивов

Лабораторное занятие №1. «Соединения резьбовые»

Разработка чертежа болтового соединения

Пример выполнения эскиза детали «Крышка».

Чтение сборочного чертежа

Лабораторное занятие «Чертежи деталей»

Классификация зубчатых передач

Повышение надежности машин

Плоскопаралельное движение твердого тела

Спецификация

Деталирование сборочной единицы по чертежу общего вида

Обозначение сечений

Режим объектной привязки

Правильный многоугольник

Редактирование чертежей

Разработка чертежей в среде AutoCAD

Задачи