Ћабораторные работы по электротехнике

√рафика
ƒизайн

“окамак

Ѕилеты
“ипова€

Ћабораторна€ работа є 1

ѕереходные процессы в линейных цеп€х первого пор€дка

1. ќбщие сведени€

ѕереходными называютс€ процессы, возникающие в электрических цеп€х при переходе из одного установившегос€ режима в другой. ¬ установившемс€ режиме токи и напр€жени€ в цепи не измен€ют своего характера. ≈сли в цепи действует посто€нна€ э.д.с., тогда в установившемс€ режиме токи и напр€жени€ во всех участках цепи также посто€нные. ѕереход от одного установившегос€ режима к другому при наличии в цепи реактивных элементов L и C не происходит скачкообразно, так как магнитна€†WL=I2L/2 и электрическа€ WE = U2C/2 энергии индуктивности и емкости не могут измен€тьс€ мгновенно.† »з непрерывности изменени€ магнитного пол€ катушки индуктивности и электрического пол€ конденсатора вытекают два закона коммутации.

† “ок через индуктивность в момент времени t=0Ц до коммутации равен току в момент времени t = 0+ после коммутации:

.

† Ќапр€жени€ на емкости до коммутации и после коммутации равны

.

«начени€ токов в индуктивности iL(0+) и напр€жение на емкости Uc(0+) образуют независимые начальные услови€. „Ь„®„С„Х„™ „©„Щ„®„Х„™„Щ „§„Х„Ь„Щ„© „І„®„Щ„°„Ш„Ь „Ь„С„Щ„™ „Х„Х„І„°,

 лассический метод расчетов переходных процессов заключаетс€ в составлении интегродифференциальных уравнений на основе соотношений дл€ мгновенных значений токов и напр€жений†в R, L, C элементах

.

ѕор€док n дифференциального уравнени€ определ€етс€ числом независимых†реактивных элементов. Ћинейные цепи первого пор€дка содержат однотипные реактивные элементы (либо —, либо L). ѕримеры RC и RL цепей первого пор€дка показаны на рис. 1. »зменени€ токов и напр€жений X(t) в элементах цепи наход€тс€ из решени€ дифференциального уравнени€ вида

.†(1)


где W(t) - внешнее воздействие. ќбщее решение X(t) дифференциального уравнени€ находитс€ как сумма общего решени€ Xсв(t) однородного дифференциального уравнени€ (без правой части) и частного решени€ Xпр(t) неоднородного уравнени€:

X(t) = Xпр(t) + Xсв(t).†(2)

—вободное решение Xсв(t) протекает в цепи без участи€ внешнего источника W(t), а принужденна€ составл€юща€†Xпр(t) протекает в установившемс€ режиме под действием W(t). —вободна€ составл€юща€ уравнени€ (1) находитс€ в виде

Xсв(t) = јеpt,

где р =b0/b1†€вл€етс€ корнем характеристического уравнени€

b1p + b0 = 0,

ѕосто€нна€ интегрировани€ ј находитс€ из начальных условий.

2. ѕереходные процессы в RC цеп€х

ѕодпись: –ис. 2. ѕодключение э.д.с. к R—  цепи—хема подключени€ источника посто€нного напр€жени€ к RC цепи показана на рис. 2. ¬ качестве независимой переменной берем напр€жение на емкости Uc(t). ѕри t=0 Uc(0Ц)=0, начальные услови€ нулевые. —оставим уравнение дл€ нахождени€ Uc(t):

.† (3)

ќбщее решение уравнени€ имеет вид

.† (4)

»з решени€ однородного уравнени€ находим

,

где τ=RC Ц посто€нна€ времени цепи. ѕолага€ t=∞, определ€ем значение принужденной составл€ющей Uпр=≈. “огда дл€ общего решени€ запишем

.

»спользуем начальные услови€ Uc(0Ц)=Uc(0+)=0, Ќайдем посто€нную . ќкончательное выражение дл€ напр€жени€ на емкости принимает вид

.

“ок в цепи

.

ѕодпись: –ис. 3. “оки и напр€жени€ в  R— Ц цепи во врем€ переходных процессов¬ременные диаграммы токов и напр€жений во врем€ переходных процессов в RC цепи показаны на†рис. 3. ¬ момент коммутации при t=0 емкость ведет себ€ как к.з. и ток в цепи i(0) =E/R. ƒалее, по мере зар€да конденсатора, ток уменьшаетс€ по экспоненциальному закону. «а врем€ t=3t ток снижаетс€ до уровн€ i(3t)=0,05∙E/R.

3. ѕереходные процессы в RL†цеп€х

–ассмотрим подключение источника посто€нной э.д.с. к RL цепи (рис. 4). ƒо коммутации iL(0Ц)=0 начальные услови€ нулевые. ¬ качестве независимой переменной X(t) в уравнении (1) выберем ток i(t)=iL(t) и составим дифференциальное уравнение

ѕодпись: –ис.4. ѕодключение э.д.с. к RL цепи,†(5)

где

–ешение уравнени€ находим в виде:

i (t) = iпр(t) + iсв(t).†(6)

—вободна€ составл€юща€ €вл€етс€ решением однородного уравнени€

.† (7)

–ешение дифференциального уравнени€ (5) имеет вид

i св(t) = јеpt,†(8)

где p =R/L Ц корень характеристического уравнени€

pL + R =0,

¬еличина l/p=L/R=t, имеет размерность [с] и называетс€ посто€нной времени.

ѕринужденную составл€ющую iпр найдем как частное решение уравнени€ (3) в установившемс€ режиме (при t = ∞):

iпр=E/L

“огда общее решение уравнени€ примет вид

.† (9)

”читыва€ начальные услови€ i(0Ц)=0 и закон коммутации i(0Ц)=i(0+), находим†. ќкончательно выражение дл€ тока в цепи имеет вид

.† (10)

ƒл€ напр€жений на R и L элементах получим соотношени€

,

.

¬ременные диаграммы напр€жений и токов в цепи показаны на рис. 5. —корость переходных процессов зависит от посто€нной времени τ=L/R. ѕри увеличении τ скорость изменени€ токов и напр€жений снижаетс€. «а врем€ t=3τ экспоненциальный переходный процесс достигает уровн€ 0,95 от установившегос€ значени€, а за t=5τ уровн€ 0,99. Ќа практике за длительность переходных процессов, протекающих по экспоненциальному закону, принимают величину†(3 Ц 5)τ.

¬ схеме рис. 6 переходный процесс протекает†при ненулевых начальных услови€х

.

ќбщее решение дл€ тока i(t) имеет вид (9), где свободна€ составл€юща€ iсв(t) описываетс€ соотношением (8), а принужденна€ составл€юща€ iпр=0, “огда

.

ѕосто€нную ј найдем из услови€

.

“огда выражени€ дл€ тока и напр€жени€ на индуктивности цепи во врем€ переходных процессов примут вид

, .

¬ременные диаграммы i(t) и UL(t) показаны на рис. 7. ƒо коммутации через индуктивность протекал ток †и в магнитном поле катушки была запасена энерги€ . ѕри замыкании ключа происходит экспоненциальный разр€д индуктивности через сопротивление R с посто€нной времени .


ѕрограмма работы.

1. »сследовать переходные процессы в RL цеп€х (рис. 8) с параметрами:

а)†R1=0,†R2=330 ќм,†Rг=110 ќм,†L=500 мк√н.

б)†R1=0,†R2=330 ќм, Rг=110 ќм,†L=1000 мк√н.

в)†R1=220 ќм, R2=330 ќм, Rг=110 ќм, L=500 мк√н.


ѕросмотреть и зарисовать временные диаграммы ≈г(t) и напр€жений на элементах при подаче на вход импульсного напр€жени€ пр€моугольной формы с частотой Fг=1000 √ц и с амплитудой Um=5 ¬.

2. »сследовать переходные процессы в RC цепи†(рис.9) с параметрами:

а)†R1=0,†R2=330 ќм,† Rг=110 ќм,†—=0,022 мк‘;

б)†R1=0,†R2=330 ќм, Rг=110 ќм,†—=0,027 мк‘;

в)† R1=220 ќм, R2=330 ќм, Rг=110 ќм, —=0,022 мк‘.

ѕросмотреть и зарисовать временные диаграммы ≈г(t) и напр€жений на элементах при подаче на вход импульсного напр€жени€ пр€моугольной формы с частотой Fг=1000 √ц и с амплитудой Um= 5¬.


3. ѕровести компьютерное моделирование переходных процессов в RL цепи. ƒл€ моделировани€ использовать программу ЂMC-7ї. —оздайте принципиальную схему цепи с помощью панели инструментов программы в режиме ЂShematicї. ƒл€ анализа переходных процессов нарисуйте схему исследуемой RL цепи (рис.8). ѕодключите к схеме генератор импульсов. ¬ окне Part задайте им€ источника†≈. ¬ окне УModelФ Ц тип источника импульсов Ц УPULSEФ. «адайте параметры импульсов Ц Vzero=0, Vone=5, P1=100N, P2=110N, P3=10000N, P4=10100N, P5=20u. «апустите программу УTransistient AnalisisФ. ¬ окне УTime RangesФ установите врем€ анализа 20 u (20 мксек). ¬ окне УAuto Scale RangesФ поставьте знак Ђвключеної. «апустите программу расчета переходных процессов†УTransistient AnalisisФ нажав кнопку УRunФ. «арисуйте осциллограммы напр€жений в точке 1 и в точке 3 исследуемой схемы. ѕроведите исследование схемы при других параметрах схемы п.п.1(б,в).

4. ѕровести компьютерное моделирование переходных процессов в RC†цепи. ѕараметры импульсного сигнала установите следующие:

Vzero=0, Vone=5, P1=100N, P2=110N, P3=60000N, P4=60010N, P5=120u.

ѕодпись: –ис.10. ¬ид окна редактировани€ схем
ѕроведите исследование схемы при других параметрах RC цепи†п.п.2(б,в).


Ќа рис.10 показано диалоговое окно программы Ђћ—-7ї в режиме редактировани€ схем

 онтрольные вопросы

„то такое переходные процессы в электрических цеп€х?

¬ каких случа€х возникают переходные процессы в электрических цеп€х?

 аким соотношением св€заны мгновенные значени€ токов и напр€жений дл€ R, L, C элементов?

—формулируйте закон коммутации дл€ L и C элементов.

 ак выгл€дит общее решение дифференциального уравнени€ первого пор€дка?

„ем определ€ютс€ вынужденна€ и свободна€ составл€ющие общего решени€ дл€ RL и RC цепей первого пор€дка?

ѕриведите примеры RL и RC цепей с нулевыми и не- нулевыми начальными услови€ми.

„то такое посто€нна€ времени цепи и как она вли€ет на скорость переходных процессов?

ѕо какому закону протекают переходные процессы в электрических цеп€х первого пор€дка?

ѕереходные процессы в RLC цеп€х. Ћинейные цепи 2-го пор€дка содержат два разнотипных реактивных элемента L и C. ѕримерами таких цепей €вл€ютс€ последовательный и параллельный резонансные контуры (рис.1). ѕереходные процессы в колебательных контурах†описываютс€ дифференциальными уравнени€ми 2-го пор€дка

—пектральное представление периодических процессов†в электрических цеп€х ¬о многих случа€х в установившемс€ режиме кривые периодических э.д.с., напр€жений и токов в электрических цеп€х могут отличатьс€ от синусоидальных. ѕри этом непосредственное применение символического метода дл€ расчета цепей переменного тока становитс€ невозможным. ƒл€ линейных электрических цепей задача расчета может быть решена на основе метода суперпозиции с использованием спектрального разложени€ несинусоидальных напр€жений и токов в р€д ‘урье.

»сследование характеристик линейных четырехполюсников

»«ћ≈–≈Ќ»≈ ћ≈’јЌ»„≈— »’ ¬≈Ћ»„»Ќ »зучить основы обработки результатов пр€мых и косвенных измерений. »змерение объема полого цилиндра.

ѕ–»ћ≈– ќЅ–јЅќ“ » –≈«”Ћ№“ј“ќ¬ ѕ–яћџ’ »«ћ≈–≈Ќ»…

ѕример. ¬ качестве иллюстрации применени€ приведенных общих формул дл€ расчета абсолютной и относительной погрешности косвенного измерени€ рассмотрим задачу экспериментального определени€ плотности вещества, из которого изготовлен параллелепипед.

»«ћ≈–≈Ќ»≈ — ќ–ќ—“» ѕ”Ћ» — ѕќћќў№ё ЅјЋЋ»—“»„≈— ќ√ќ ћјя“Ќ» ј 1.»зучить законы изменени€ и сохранени€ момента импульса и пол -ной механической энергии системы. 2.»змерить скорость пули с помощью баллистического ма€тника.

»«”„≈Ќ»≈ ¬–јўј“≈Ћ№Ќќ√ќ ƒ¬»∆≈Ќ»я “¬≈–ƒќ√ќ “≈Ћј — ѕќћќў№ё ѕ–»Ѕќ–ј ќЅ≈–Ѕ≈ ј. »зучить метод измерени€ момента инерции крестообразного м€тника относительно оси вращени€. ѕроверить уравнени€ динамики вращательного движени€ твердого тела вокруг неподвижной оси. ѕроверить свойство аддитивности момента инерции и изучить зависимость момента инерции крестообразного ма€тника от положени€ грузов на стержн€х.

»«ћ≈–≈Ќ»≈ ћќћ≈Ќ“ќ¬ »Ќ≈–÷»» » ћќƒ”Ћя —ƒ¬»√ј “¬≈–ƒџ’ “≈Ћ ћ≈“ќƒќћ  –”“»Ћ№Ќџ’  ќЋ≈ЅјЌ»… ÷ель работы: »зучить динамику и кинематику крутильных колебаний. »змерить моменты инерции твердых тел методом крутильных колебаний. »змерить модуль сдвига проволоки.

проституткииндивидуалки „Ь„®„С„Х„™ „©„Щ„®„Х„™„Щ „§„Х„Ь„Щ„© „І„®„Щ„°„Ш„Ь „Ь„С„Щ„™ „Х„Х„І„°,

«адачи