Лабораторные работы по электротехнике

Электротехника
Примеры расчета цепей
Лабораторные работы
Переходные процессы в линейных цепях
Вынужденные колебания
Оптика
Определение удельной теплоемкости воздуха
Гироскоп
Теплопроводность тел
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ

МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ

Разработка и изготовление интерференционных покрытий [1-3,10] содержит ряд этапов. На первом этапе разработки сначала формулируют требования, предъявляемые к покрытию. Далее выбирается структура покрытия, определяется число слоев, их параметры, оценивается устойчивость покрытия к ошибкам параметров слоев при напыле­нии; наконец, вырабатываются технологические рекомендации по изготовлению данного типа покрытия. Второй этап включает собствен­но изготовление покрытий: отработку технологии изготовления, конструировано покрытия, его изготовление на конкретной установке. Наконец, на последнем этапе проводят исследование покрытия, опреде­ление спектральных характеристик, механической прочности, влагостой­кости, лучевой стойкости и т. д.

Требования к оптическим характеристикам покрытий опреде­ляются характером их применения. Для покрытий силовой оптики наиболее существенным становится требование на минимизацию оптических потерь и лучевую стойкость. В ряде случаев в угоду этим требованиям снижаются требования к спектральным и эксплу­атационным характеристикам.

Выбор структуры покрытия и последующее определение парамет­ров слоев определяет задачу конструирования. Ее обычно разделяют на две задачи. Первая задача - задача анализа покрытий [2], заключается в расчете спектральных характеристик покрытия по известной стру­ктуре покрытия. Определяются спектры отражения, пропускания и поглощения, фазовые набеги при отражении и пропускании. Эта за­дача решена в аналитическом виде вплоть до трехслойных покрытий. В принципе, она может быть решена аналитически и для покрытий из большего числа слоев, но в этом случае решения настолько громоздки, что не представляют ценностей и их обычно находят численными ме­тодами с использованием ЭВМ.

Задача нахождения структуры покрытия по заданным спектраль­ным характеристикам - задача синтеза покрытий- является обратной по отношению к задаче анализа. Разработан аналитический и машинный подходы к решению этой задачи. Машинные методы синтеза основаны на введении некоторой функции качества, которая численно оценивает отклонение аппроксимирующей функции от заданной. Минимальному зна­чению показателя качества  соответствует найденное решение.

На заключительном этапе конструирования покрытий исследу­ется влияние на спектральные и Фазовые характеристики различных дестабилизирующих факторов, связанных с особенностями технологи­ческих приемов и методов нанесения покрытий. Обычно, эта часть работы также решается с использованием машинных методов расчета.

Особенностью конструирования покрытий силовой оптики явля­ется использование введенного в параметры слоев поглощения [1]. Его вводят через мнимую часть комплексного показателя преломления. Введение поглощения переводит решение задач анализа и синтеза в общем случае на новую качественную ступень, В литературе прак­тически нет работ по задачам синтеза поглощающих покрытий.

В аналитическом виде решение задач анализа поглощающих покрытий имеется только для покрытий из четвертьволновых пленок.

Теория расчета спектральных характеристик многослойных покрытий базируется на электромагнитной теории Максвелла [1,2,10]. Данная теория хотя и не вполне свобода от неопределенностей, но обеспечивает учет интерференционных и поляризационных эффектов в многослойных покрытиях всех типов.

Определение отражения, пропускания и поглощения многослойного пленочного покрытия с точки зрения электромагнитной теории сводится к решению граничной задачи. Она заключается в определении стационарных амплитуд векторов напряженности электрического и магнитного полей на границах многослойного покрытия при падении световой волны с определенными характеристиками. Все энергетические соотношения и фазовые изменения, в итоге, выражаются через векторы поля.

Электромагнитное излучение, распространяющееся в среде, характеризуется амплитудой колебаний электрического Е или магнитного Н вектора напряженности поля излучения, частотой излучения, состоянием поляризации и направлением распространения, определяемым волновым вектором k. Относительно падающего на покрытие излучения делается предположение, что оно описывается плоской линейно-поляризованной монохроматической волной с фронтом бесконечной ширины. Уравнение плоской монохроматической волны в изотропной среде имеет вид:

,

(1.1)

где t – время, r – радиус-вектор, w - круговая частота, с – скорость света в вакууме, i – мнимая единица, k – волновой вектор (не путать с коэффициентом экстинкции!).

Величину , описывающую оптические свойства среды, называют комплексным показателем преломления. Его вещественная часть n – показатель преломления – равна отношению скоростей распространения света в вакууме и данной среде, а мнимая часть k – показатель экстинкции (поглощения) – характеризует уменьшение интенсивности излучения в среде в результате поглощения. Иногда комплексный показатель преломления записывают как , и тогда величину  называют показателем затухания.

Интенсивность светового потока I, распространяющегося в среде, пропорциональна   и, согласно закону Бугера-Ламберта-Бэра, после прохождения слоя вещества толщиной l связана с начальным значением интенсивности I0 следующим образом:

,

(1.2)

где l0 – длина волны излучения в вакууме,   - натуральный показатель поглощения среды.

Величина , представляющая собой отношение потоков излучения, поглощенного телом, к падающему на него, называется поглощением.

На рис.1.1 схематически изображено многослойное пленочное покрытие, состоящее из m слоев, с обеих сторон к которым примыкают полубесконечные среды. Слои пронумерованы слева направо в направлении распространения световой волны. Математически многослойные оптические системы описываются системой, состоящей из конечного числа слоев с различными комплексными показателями преломления Nj=nj-ikj и толщинами lj, сравнимыми с длиной световой волны. Здесь nj показатель преломления, а kj – показатель поглощения j -слоя. Величина kj может быть равна нулю, если в слое нет поглощения. Обычно в теории предполагают, что слои системы являются однородными, изотропными и имеют строго параллельные границы и бесконечную протяженность. Окаймляющие среды также считают однородными и изотропными.

Точность вычислений зависит от точности описания данной моделью реального процесса распространения электромагнитного излучения в покрытии. В этой модели есть ряд приближений.

Рассмотрение ограничено случаем, когда каждый отдельный слой является однородным и изотропным. Тогда оптические свойства полностью описываются комплексным показателем преломления  и геометрической толщиной lj. Величина kj может быть равна нулю, если в слое нет поглощения.

На практике падающий свет не идеально монохроматичен и коллимирован, и существуют небольшие локальные вариации толщины пленок и подложек. Подложка не всегда ведет себя как элемент многослойной системы, свойства которого зависят от длины волны. При решении некоторых математически более простых задач (анализа однослойных покрытий, а не синтеза многослойных ИП) можно учесть дисперсию ее показателя преломления, также влияние второй отражающей поверхности подложки на коэффициенты отражения и прозрачности многослойной системы

При прохождении света через границу раздела двух прозрачных сред падающий луч разделяется на отраженный обратно в первую среду и преломленный во вторую (рис.1.1). Часть света поглощается. Если их интенсивности соответственно обозначим через I, R и Т., то будем иметь

.

(1.3)

Поглощение А зависит от расстояния пройденного светом толщины среды и не однозначно. В том случае, когда  поглощение не равно нулю, оно определяется мнимой частью комплексного коэффициента преломления среды Nj=nj+ikj . В этом случае во всех последующих формулах вместо действительного значения показателя преломлен бы частично поляризо­ван. Состояние поляризации отраженного и преломленного света зависит от состояния падающего. Обозначим амплитуду падающего света величиной Ее. Для удобства рассмотрения различных явлений ее удобно разложить на составляющие: Ер — лежащую в плоскости падения и Es — лежащую в плоскости перпендикулярной к ней. Будем называть их s- и p-составляющие.  Тогда

. (1.4)

Введем  следующие обозначения:

 (1.5) 

   (1.6)

где   и ,  и  — коэффициенты Френеля, характеризующие ослабление амплитуд при отражении и прохождении света на гра­ницах раздела, Rs и Rp—коэффициенты отражения; ТS и Tр— коэффициенты про­пускания s- и р- составляющих отраженного и проходящего света;

Соотношения между амплитудами и фазами падающей, отра­женной и прошедшей волн определяются формулами Френеля [1,2,10].

  (1.7)

 

 

пг и п2—показатели преломления граничащих сред (рис. 1); 1 угол падения в первой среде; 2 — угол преломления во второй.

Формулы Френеля (7) служат для расчета амплитуд и интенсивностей отраженного и проходящего света на плоской границе раздела двух диэлектриков. Они позволяют рассчитать амплитуды и интенсивности s - и р - составляющих при различных углах падения.

При нормальном падении света амплитудные коэффициенты будут равны 

  (1.8)

Интенсивность света (коэффициент отражения), отраженного от поверхности прозрачной среды (например, стекла с коэффициентом преломления n2) будет равна .

Коэффициенты Френеля позволяют проводить расчеты света, отраженного от поверхности или слоистой среды при нормальном и произвольных углах падения.

На основе данной математической модели возможны различные методы описания и расчета оптических свойств многослойной системы. мы изложим два метода расчета - рекуррентный и матричный. Первый из них позволяет получить аналитические формулы спектров отражения и пропускания многослойных покрытий, с другой стороны достаточно прост при использовании машинных методов. Матричный метод особенно удобен при синтезе покрытий машинными методами.

заезд через канаву Архитектура Зимнего дворца Санкт-Петербурга