Решение контрольной работы по математике. Вычисление интегралов, матриц, функций

Графика
Дизайн

Токамак

Билеты
Типовая

Решение матрицы

Вычисление интеграла

Вычисление двойного интеграла

  • Двойной интеграл Точно так же можно интегрировать функцию по у в пределах, зависящих от х (или просто постоянных). Полученную при этом функцию можно далее интегрировать по второй переменной, в постоянных пределах:
  • Объём цилиндрического тела.. Пусть в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью, уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D. Такая фигура называется цилиндрическим телом (рисунок 1).
  • Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
  • Изменим порядок интегрирования. При этом нижняя граница области D задана двумя аналитическими выражениями . В этом случае область D нужно разбить на две области Dl, D2 с помощью прямой, проходящей по оси Оу.
  • Двойной интеграл в полярных координатах Если область интегрирования D - круг или часть круга, то обычно двойной интеграл вычислить легче, если перейти к полярным координатам. Полярный полюс помещается в начало декартовых координат, полярная ось направлена вдоль оси Ох. Формулы перехода к полярным координатам: Двойные интегралы в полярных координатах выражаются через двукратные интегралы вида
  • Пример. Найти интеграл .
  • Площадь плоской криволинейной трапеции. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Вычисление тройного интеграла

Вычисление криволинейного и поверхностного интеграла

Решение примерного варианта контрольной работы .

Задачи