Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Контрольная работа Решение матрицы Табличное интегрирование. Замена переменной Изменить порядок интегрирования Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах и полярных координатах

Решение контрольной работы по математике. Вычисление интегралов, матриц, функций

ЗАДАНИЕ 12. Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

1)   Решение в матричной форме.

2) (.

3) (.

РЕШЕНИЕ.

1) Рассматривается случай параметрического задания кривой (). Массу плоской кривой можно вычислить с помощью криволинейного интеграла первого рода: . Для вычисления его нужно свести к определенному интегралу от функции одной переменной по отрезку по формуле:

.

Найдем  ,

, так как для  функция .  Вычислим массу  с помощью определенного интеграла:

=

Ответ. =256.

2) Кривая () задана явным выражением. В случае явного задания кривой криволинейный интеграл первого рода сводится к определенному следующим образом  :

.

Найдем  .

Для массы  получим:

.

Ответ. .

3) Наконец, рассмотрим случай кривой, заданной в полярной системе координат, в этом случае масса  может быть определена по формуле

.

Вычислим

Для определения массы кривой получим определенный интеграл

.

Ответ. =.

РЕШЕНИЕ. Работа силы по перемещению материальной точки единичной массы есть линейный интеграл вдоль дуги  от точки  до точки 

Последний интеграл есть криволинейный интеграл второго рода по пространственной кривой . Его вычисление сводится к вычислению определенного интеграла, для чего кривую  надо представить в параметрической форме (условием задачи кривая  задана в виде линии пересечения поверхности кругового цилиндра  с плоскостью , см. рис.81).



Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода