Контрольная работа Решение матрицы Табличное интегрирование. Замена переменной Изменить порядок интегрирования Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах и полярных координатах

Решение контрольной работы по математике. Вычисление интегралов, матриц, функций

ЗАДАНИЕ 20. Убедиться в потенциальности поля вектора

,

найти потенциал  поля и вычислить работу этого поля при перемещении точки единичной массы от точки  до точки .

РЕШЕНИЕ.

Для поля , заданного в односвязной области, критерием потенциальности служит равенство нулю вихря этого поля. Вычислим:

, т.е. поле потенциально. Восстановим потенциал поля. Это можно сделать по формуле

или по одной из аналогичных ей пяти формул, отражающих движение от точки   к точке  вдоль отрезков, параллельных осям координат, по той, которая упрощает вычисление интегралов. По приведенной выше формуле получим

=

.

Потенциал поля определяется с точностью до постоянной. В потенциальном поле работа равна приращению потенциала, т.е. разности значений потенциала в двух точках и не зависит от формы пути перемещения материальной точки:

.

Ответ. .

Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора: f(x)=  ln2x, x0 =1.



Однозначно для вас не жалеют стараний самые отборные и стильные куртизанки. Недорогие проститутки на портале http://nedorogie-prostitutki-ufy.ru/ станут уместным ходом. Наполняйтесь их нежностью, заказывайте любые услуги, берите от жизни все! Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода