Контрольная работа Площадь плоской криволинейной трапеции. Тройной интеграл в декартовых и сферических координатах Масса неоднородного тела. Цилиндрические координаты Сферические координаты

Решение контрольной работы по математике. Вычисление интегралов, матриц, функций

Пример 15. Разложить матрицу  в произведение простейших. Выяснить, является ли матрица  обратимой, и в случае её обратимости найти матрицу , если

.

 ◄ Решение основано на предложении 1.6 (см. пример 9). Приводим элементарными преобразованиями матрицу  к виду ,

.

 Матрица  обратима и удовлетворяет соотношению

.

Умножая полученное равенство справа на матрицу

,

  получаем, что

.

Теперь умножаем новое равенство на матрицу

  слева,

.

 Матрица  обратима и . Поэтому

).

  Откуда следует что

. ►

  16. Указать элементарные матрицы, отвечающие следующим элементарным преобразованиям матрицы размера :

.

Найти матрицу Введём обозначение для степени матрицы И заметим, что ввиду некоммутативности операции умножения матриц

Из условия согласования следует, что степень матрицы определена только для квадратных матриц, а степень произведения  определена для матриц прямоугольного вида. При этом число строк матрицы  должно совпадать с числом столбцов матрицы . При вычислении степеней матриц и матричных выражений следует попытаться среди малых степеней  найти максимально простую матрицу с тем, чтобы использовать её для упрощения вычисления матрицы .

Замечание. В следующей главе, основываясь на данном методе обращения матриц, мы построим более эффективную вычислительную схему для нахождения обратной матрицы, связанную с методом Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

 


Сексуальные шалевки рядышком с метро Люблино окажутся потрясающим подарком для приятеля на празднике и презентуют несметное число неповторимых чувств. | Элегантные дамочки с шоколадной кожей рядышком с метро Ломоносовская продают отличный секис на своей территории, имеют в припасах целый ряд вибраторов. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах