Контрольная работа Площадь плоской криволинейной трапеции. Тройной интеграл в декартовых и сферических координатах Масса неоднородного тела. Цилиндрические координаты Сферические координаты

Решение контрольной работы по математике. Вычисление интегралов, матриц, функций

Далее тройной интеграл сводится к трехкратному в соответствии с неравенствами для области V в сферических координатах.

Эффективно переводить в сферические координаты тройной интеграл по областям, в границах которых есть сфера.

Пример 14

Вычислить , где

Решение

Запишем неравенствами область V в сферических координатах:

Пример 15

Найти объем, лежащий внутри сферы и снаружи конуса

Решение

Прейдем к сферическим координатам. Уравнение сферы будет выглядеть следующим образом: . Добавим к уравнению конуса справа и слева: .

Осуществим переход:

Сокращаем на и разрешаем относительно , получаем:

Чтобы найти объем вычисляем следующий интеграл:

Объем равен:

 


Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах