Контрольная работа Площадь плоской криволинейной трапеции. Тройной интеграл в декартовых и сферических координатах Масса неоднородного тела. Цилиндрические координаты Сферические координаты

Решение контрольной работы по математике. Вычисление интегралов, матриц, функций

Применение тройных интегралов.

Для вычисления коорди­нат центра тяжести тела нужны статические моменты относительно координатных плоскостей Оху, Охz, Оуz; обозначим их соответ­ственно  Повторяя рассуждения  получим следующие формулы для координат  центра тяжести неоднородного тела, плотность которого задается функцией  занимающего область :

Если тело однородно, т. е. , то формулы упрощаются:

где V- объём тела.

Пример. Найдем центр тяжести однородного полушара :

Две координаты центра тяжести  равны нулю, ибо полушар симметричен относительно оси Оz (тело вращения с осью Оz).

Интеграл   удобно вычислить, перейдя к сферическим координатам:

Так как объём полушара равен  то

               


Играйте в игровые слоты с халявными вращениями в интернет казино http://igrovyeavtomatyvulkan.men/ и зарабатывайте бабки на реальный баланс с выводом на карту | Чтобы весело отдохнутьполезно обратится к валютницам. Русские проститутки на сайте http://russkieprostitutkivrostove.ru/ будут идеальным решением. Лишь эти киски способны целиком удовлетворить мужчину. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах