ТОЭ
Математика
Безопасность
Графика
АЭС
Контрольная
Расчеты
Дизайн

Токамак

Задачи
Черчение
Билеты
Аварии
Курсовая
Начертательная
Типовая

Решение контрольной работы по математике. Вычисление интегралов, матриц, функций

Применение тройных интегралов.

Для вычисления коорди­нат центра тяжести тела нужны статические моменты относительно координатных плоскостей Оху, Охz, Оуz; обозначим их соответ­ственно  Повторяя рассуждения  получим следующие формулы для координат  центра тяжести неоднородного тела, плотность которого задается функцией  занимающего область :

Если тело однородно, т. е. , то формулы упрощаются:

где V- объём тела.

Пример. Найдем центр тяжести однородного полушара :

Две координаты центра тяжести  равны нулю, ибо полушар симметричен относительно оси Оz (тело вращения с осью Оz).

Интеграл   удобно вычислить, перейдя к сферическим координатам:

Так как объём полушара равен  то

               


Задачи