ТОЭ
Математика
Безопасность
Графика
АЭС
Контрольная
Расчеты
Дизайн

Токамак

Задачи
Черчение
Билеты
Аварии
Курсовая
Начертательная
Типовая

Решение контрольной работы по математике. Вычисление интегралов, матриц, функций

Пример 1. 

Вычислить двойной интеграл 

двумя способами, если граница области D задана уравнениями:

Решение 1, а

Построив кривые, получим область D (рисунок 4). Область правильная.  Применим формулу (8). При этом уравнение верхней границы области х=у2 преобразуем к виду :

Рисунок 4.- область интегрирования к примеру 1,а

Рисунок 5.- область интегрирования к примеру 1,b

Изменим порядок интегрирования и применим формулу (9):

Решение 1, b 

Область D построена на рисунке 5. Область D правильная. Выбираем для интегрирования формулу (9):

Изменим порядок интегрирования. При этом нижняя граница области D задана двумя аналитическими выражениями . В этом случае область D нужно разбить на две области Dl, D2 с помощью прямой, проходящей по оси Оу. На основании свойства 2 двойного интеграла получаем: Численное интегрирование функций Хорошо известны многочисленные примеры задач из различных отраслей механики, геометрии, физики, и т.д., которые приводят к необходимости вычисления определенных интегралов функции одной переменной на некотором отрезке.

 


Задачи