Контрольная работа Площадь плоской криволинейной трапеции. Тройной интеграл в декартовых и сферических координатах Масса неоднородного тела. Цилиндрические координаты Сферические координаты

Решение контрольной работы по математике. Вычисление интегралов, матриц, функций

Двойной интеграл в полярных координатах

Если область интегрирования D - круг или часть круга, то обычно двойной интеграл вычислить легче, если перейти к полярным координатам. Полярный полюс помещается в начало декартовых координат, полярная ось направлена вдоль оси Ох. Формулы перехода к полярным координатам:

Дифференциал площади в полярных координатах равен

ds = rdrdφ

С учётом формул (10), (11) находим:

Двойные интегралы в полярных координатах выражаются через двукратные интегралы вида

Рис 6. - Область интегрирования, не содержащая начало координат

Рис 7. - Область интегрирования, содержащая начало координат

Если область D содержит начало координат (рисунок 7), то

 


Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах