Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Трехфазные цепи Резонанс токов Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности Высшие гармоники в трехфазных цепях Расчет переходных процессов

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Построим векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой.

Пусть в качестве нагрузки используется активно-индуктивный потребитель (jн > 0). Для построения диаграммы используем составленную выше систему уравнений (6.23). Построение векторной диаграммы, приведенной на рис. 6.18, целесообразно начать с тока , совместив его для определенности с осью вещественных чисел.

Рис.6.18.Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой

несинусоидальные токи

Расчет электрических цепей, выполненный ранее, проводился в предположении, что источники энергии были либо постоянными, либо синусоидальными и вызывали в элементах цепей постоянные или синусоидальные токи. В реальных условиях кривые ЭДС, напряжения и тока лишь в определенной мере могут считаться синусоидальными, при этом указанные параметры цепей могут иметь характер периодический, квазипериодический (почти периодический) и непериодический. Это происходит за счет наличия в электрических цепях нелинейных элементов: вентиль (диод), электрическая дуга, катушка со стальным сердечником (дроссель), различного рода электрические помехи и т.д., которые искажают синусоидальную функцию, приводя к появлению несинусоидальных функций токов и напряжений, кроме того, сам источник энергии может являться генератором несинусоидальной ЭДС. На рис. 7.1 представлены варианты данных функций.

Рис.7.1. Пример несинусоидальных периодических функций

Разложение периодической функции в
тригонометрический ряд

Во всех задачах, где приходится иметь дело с периодическими несинусоидальными функциями токов, ЭДС и напряжений, необходимо свести их к более простому виду, для которого возможно применение известных методов расчета. Процессы, происходящие в линейных электрических цепях при несинусоидальных токах и напряжениях, удобнее всего рассчитывать, если воспользоваться тригонометрическим рядом Фурье. В общем случае выражение этого ряда имеет вид

f(ωt) = A0 + A1msin(ωt+ψ1) + A2msin(2ωt + ψ2) + … 138(7.1)

Первое слагаемое носит название нулевой гармоники или постоянной составляющей ряда, где k - номер гармоники, при k = 0 ψk = π/2, Akm = A0 - нулевая гармоника. Она присутствует в составе ряда не всегда. Если функция симметрична относительно оси времени, то нулевой гармоники нет.

Второе слагаемое - это первая или основная гармоника ряда, задает основной период T = 2π/ω.

Все остальные слагаемые носят название высших гармоник ряда. Период каждой из них кратен периоду основной гармоники. Сделаем преобразование ряда, раскрыв синус суммы,

  . 139(7.2)

 ;

  ;  . 

Коэффициенты ряда определяются по следующим формулам:

 ; 140(7.3)

.

Выражения для коэффициентов ряда позволяют получить разложение в ряд любой периодической функции, однако для большинства таких функций, которые используются в теории электрических цепей, эти разложения уже получены и могут быть взяты в соответствующей справочной литературе.

Состав элементов ряда может быть упрощен, если вид исходной функции обладает тем или иным видом симметрии, что иллюстрируется рис. 7.2.

Рис.7.2. Виды симметрии периодических функций

1) f(ωt) = - f(ωt+π) – функция симметричная относительно оси абсцисс.

Разложение в ряд такой функции не содержит постоянной составляющей и четных гармоник:

f(ωt) = A1msin(ωt + ψ1) + A3msin(3ωt + ψ3) + A5msin(5ωt + ψ5) + …

2) f(ωt) = f(- ωt) – функция симметричная относительно оси ординат.

В этом случае ряд не содержит синусных составляющих:

f(ωt) = A0 + A1mcosωt + A2mcos2ωt + A3mcos3ωt + …

3) Функция симметрична относительно начала координат:

f(ωt) = - f(-ωt);

Такая функция не содержит постоянной составляющей и косинусных составляющих:

f(ωt) = A1msinωt + A2msin2ωt + A3msin3ωt + …

Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций

Эти понятия аналогичны тем, которые были введены применительно к синусоидальным колебаниям, но в то же время они имеют свою специфику.

Амплитудное значение – это максимальное значение функции за период.

На рис. 7.3 А – это максимальное значение функции f(wt).

 

Рис.7.3. Амплитудное значение несинусоидальной функции

Среднее по модулю значение

. 141

Действующее значение

  . (7.4)

Последний из приведённых параметров относится к наиболее важным параметрам несинусоидальных периодических функций, поскольку именно эта величина измеряется приборами. Будем считать, что f(ωt) задана рядом, тогда

Второе слагаемое при интегрировании за полный период обращается в ноль ввиду симметрии синусоидальных функций.

;

,

где Аk - действующее значение каждой из гармоник.

Тогда

  . 142(7.5)

Аналогично определяются действующие значения несинусоидального напряжения и любой другой функции, изменяющейся по несинусоидальному периодическому закону.

Действующее значение периодической несинусоидальной функции равно корню квадратному из суммы квадратов действующих значений отдельных его гармоник.

.

Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций

Для оценки несинусоидальных периодических функций в электроэнергетике вводят коэффициенты формы Kф, амплитуды Kа и искажения Ки.

Коэффициент формы определяется как отношение действующего к среднему по модулю значению.

 . 143(7.6)

 Для синусоиды .

Коэффициент амплитуды равен отношению максимального к действующему значению.

.  144(7.7)

 Для синусоиды .

Коэффициент искажений определяется отношением действующего значения первой гармоники к действующему значению всей кривой.

.  145(7.8)

Для синусоиды .

В электронике для оценки искажений пользуются коэффициентом гармоник, который определяется отношением действующего значения высших гармоник к действующему значению первой гармоники.

.  146(7.9)

Для синусоиды .


Примеры расчета электрических и магнитных цепей