Примеры расчета цепей Трехфазные цепи Резонанс токов Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности Высшие гармоники в трехфазных цепях Расчет переходных процессов

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Пример Три активных сопротивления Rф1 = 22 Ом, Rф2= 27,5 Ом, Rф3 = 11 Ом соединены треугольником и присоединены трехпроводной трехфазной линии с линейным напряжением Uл = 220 В (рисунок 14). Определить фазные (IAB, IBC,ICA) и линейные (IA,IB,IC) токи, фазные (Рф1,Рф2, Рф3) и общую Р мощности трехфазной цепи.

Дано: Uл = 220 В; Rф1 = 22 Ом, Rф2= 27,5 Ом, Rф3 = 11 Ом

Определить: IAB, IBC,ICA, IA,IB,IC, Рф1,Рф2, Рф3, Р

Решение Найдем значение фазных токов по закону Ома:

Iф1 = Uф1/Zф1; Iф2 = Uф2/Zф2; Iф3 = Uф3/ Zф3.

Так как в каждой фазе приемника энергии только по одному активному сопротивлению, то полные сопротивления фаз будут им равны:

Zф1 = Rф1; Zф2 = Rф2; Zф3 = Rф3.

Зная, что при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному:

Uл = Uф1 = Uф2 = Uф3,

 окончательно получим:

Iф1 = Uл/Rф1 = 220/22 = 10 А;

Iф2 = Uл/Rф2 = 220/27,5 = 8 А;

Iф3 = Uл/Rф3 = 220/11 = 20 А.

В этом случае линейные токи IA, IB, IC нужно определить по векторной диаграмме, которую необходимо строить в масштабе по данным задачи и вычисленным значениям фазных токов. Подробное построение векторной диаграммы описано далее.

Обратите особое внимание на порядок построения и точность вычерчивания диаграммы, так как от этого зависит, насколько правильно будут определены величины линейных токов. Для облегчения понимания построения векторной диаграммы при соединении потребителей треугольником придерживаются порядка, который был рассмотрен в пособии при построении векторных диаграмм для электрических цепей однофазного переменного тока.

1 Выписываем значения токов и напряжения: напряжения Uл = UAB = UBC = UCA = 220 B;

фазные токи Iф1= IAB=10 A; Iф2 = IBC = 8 A; Iф3 = ICA = 20 A.

2 Задаемся масштабом: по току m1 = 8 A/см по напряжению mU = 66 В/см.

3 Определяем длину векторов напряжений и токов

LAB = LBC = LCA = Uл/mU = 220 B/66 B/см = 3,33 см;

LIAB = IAB/m1 = 10 A/8 A/см = 1,25 см;

LIBC = 1 см и LICA = 2,5 см.

Рисунок 15

4 Откладываем векторы фазных (линейных) напряжений найденной длины под углом 120 ° относительно друг друга (рисунок 15).

5 В фазах с AB, BC, CA откладываем векторы фазных токов IAB, IBC, ICA, вдоль векторов напряжений, так как по условию задачи нагрузка всех приемников энергии активная, т.е. углы сдвига фаз равны нулю

(φ = φф1 = φф2 = φф3 = 0).

 6 Векторы линейных токов A, B, C определяем из соответствующей геометрической разности фазных токов:

A = AB - CA; B = BC - AB; C = CA - BC (Рисунок 16).

Рисунок 16

Вычитание векторов можно свести к геометрическому сложению. Для этого к векторам АВ, ВС, СА следует прибавить векторы СА, АВ, ВС, предварительно повернув их на 180 °; получим на векторной диаграмме векторы -СА, - АВ, -ВС.

 Попарное сложение векторов например, АВ и -СА и т.д. следует выполнять по правилу многоугольника, когда к концу одного вектора пристраивают начало другого, а замыкающий вектор является результирующим, т.е. в данном случае линейный ток

А = АВ - СА = АВ + (-СА).

 Аналогично, для токов В, С.

Измерив линейкой длину векторов линейных токов и зная масштаб для тока m1, определяем их числовые значения. Например, LIA = 3,4 см. Тогда IA =LIAmI = 3,4 см ·8 А/см = 27,2 А. Аналогично IB= 16 A и IC = 24 A.

Зная вычисленные значения фазных токов Iф1, Iф2, Iф3 и сопротивления приемников энергии Rф1, Rф2, Rф3, можно определить фазные Рф1, Рф2, Рф3 и полную Р мощности трехфазного потребителя энергии.

а Фазные мощности Так как нагрузка активная, то и мощности приемников энергии активные. Активная мощность первой фазы

Рф1 = Uф1Iф1cos φф1.

Учитывая, что при активной нагрузке φф = 0, а cos φф = 1, получим

Рф1 = UфIф1, но Uф1 = Iф1Rф1,

 тогда Рф1 = I2ф1Rф1.

Для второй и третьей фаз:

Рф2 = I2ф2Rф2; Рф3 = I2ф3Rф3.

Подставляя значения токов и сопротивлений получим:

Рф1 = РАВ = I2ф1Rф1 = 102·22 = 100·22 = 2200 Вт = 2,2 кВт;

Рф2 = РВС = I2ф2Rф2 = 82·27,5 =64·27,5= 1760 Вт = 1,76 кВт;

Рф3 = РСА = I2ф3Rф3 = 202·11 = 400·11 = 4400 Вт = 4,4 кВт.

б Полная активная мощность Для ее подсчета применить формулу Р =UлIлcosφф

  нельзя, так как в данном примере нагрузка приемников энергии неодинаковая. Поэтому полную активную мощность можно определить как сумму фазных мощностей всех трех приемников энергии:

Р = Рф1+Рф2+Рф3 = 2,2 + 1,76 + 4,4 = 8,36 кВт.


Примеры расчета электрических и магнитных цепей