Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Физические процессы в электрической цепи

Электрической цепью называется совокупность технических устройств, образующих пути для замыкания электрических токов и предназначенных для производства, передачи, распределения и потребления электрической энергии. Любая электрическая цепь предполагает наличие в своей структуре как минимум трех элементов, а именно: источников энергии, приемников энергии и соединяющих их проводов или линий электропередачи. Как известно, носителем энергии является электромагнитное поле, которое сосредоточено как внутри так и вне проводов. Таким образом, для рассмотрения физических явлений в электрической цепи во всей полноте необходимо проводить расчет и исследование электромагнитного поля заданной цепи. При физическом решении этой задачи пользуются дифференциальными понятиями и параметрами, характеризующими электромагнитное поле в рассматриваемой точке, такими как `Е,`Н,`d, `В,`D, m, g, e . Математическое описание электромагнитных полей на основе дифференциальных понятий оказывается сложной задачей.

Ответы на билеты к экзамену по физике Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Электрическая цепь состоит, как правило, из отдельных однородных участков. В этом случае предоставляется возможность с достаточной для инженерных расчетов точностью описывать процессы на отдельных участках с помощью интегральных понятий:

  электродвижущая сила (ЭДС) источника энергии;

  электрическое напряжение;

  электрический ток;

 электрический заряд;

 магнитный поток;

  электрическое сопротивление.

Применение интегральных понятий к расчетам электрических цепей позволяет получать сравнительно простые решения задач с допустимой методической погрешностью.

В каждой реальной электрической цепи можно одновременно наблюдать следующие физические процессы:

1) процесс генерирования электрической энергии, который происходит в источниках (генераторах) в результате преобразования одного из видов энергии (механической, химической и др.) в электрическую;

2) процесс преобразования электрической энергии в другие виды, который протекает в приемниках энергии;

3) процесс накопления (или возврата) энергии в объеме магнитного поля:

4) процесс накопления (или возврата) энергии в объеме электрического поля:

Перечисленные физические процессы в том или другом сочетании присущи всем элементам электрической цепи, протекают одновременно и связаны между собой законом сохранения энергии.

При расчете режима электрической цепи она представляется некоторой условной схемой или схемой замещения, состоящей из комбинации идеальных схемных элементов. Каждый идеальный схемный элемент отображает на схеме один из физических процессов. Таких схемных элементов всего 5.

1) Идеальный источник напряжения (ЭДС) Е - это схемный элемент, который генерирует на своих выводах постоянную по величине ЭДС (Е=const), не зависящую от тока, имеет символьное обозначение, показанное на рис. 5а, характеризуется напряжением [В].

2) Идеальный источник тока J-это схемный элемент, который генерирует в цепи постоянный по величине ток (J=const), не зависящий от напряжения на его зажимах, имеет символьное обозначение, показанное на рис. 5б, характеризуется током [A]. 

3) Идеальный резистор R – это схемный элемент, в котором происходит только процесс преобразования электрической энергии в другие виды, имеет символьное обозначение, показанное на рис. 5в, характеризуется сопротивлением [Ом].

4) Идеальная катушка индуктивности L – это схемный элемент, в котором происходит только процесс накопления (или возврата) энергии в магнитном поле (WM=Li2/2), имеет символьное обозначение, показанное на рис. 5г, характеризуется индуктивностью [Гн].

5) Идеальная конденсатор С – это схемный элемент, в котором происходит только процесс накопления (или возврата) энергии в электрическом поле (WЭ=Сu2/2), имеет символьное обозначение, показанное на рис. 5д, характеризуется емкостью [Ф].

Каждый элемент электрической цепи на схеме замещения представляется одним или комбинацией из нескольких идеальных схемных элементов в зависимости от необходимости учета тех физических процессов, которые в нем протекают. Например, лампа накаливания представляется на схеме только одним схемным элементом резистором R, так как тепловая и световая энергия многократно больше энергии электромагнитного поля (рис. 6а), обмотка электромагнитного реле представляется на схеме комбинацией из двух элементов – R и L (рис. 6б), а протяженная двухпроводная линия – комбинацией из 6-и схемных элементов, которые комплексно учитывают физические процессы в ней (рис. 6в).

При составлении схемы замещения электрической цепи всегда пренебрегают второстепенными физическими процессами и явлениями, не оказывающими существенного влияния на точность технического расчета режима. Поэтому любая схема замещения реальной цепи отображает физические процессы в ней с некоторой степенью приближения.

Энергия от источника переносится приемнику электромагнитным полем со скоростью распространения волны. Для воздушных линий электропередачи эта скорость близка к скорости света с=300000 км/с, для кабельных линий она чуть меньше . Таким образом, электромагнитная волна за единицу времени (1 сек) многократно пробегает путь от источника энергии до приемника.

Согласно закону сохранения энергии в любой электрической цепи за любой промежуток времени T должен выполняться баланс между генерируемой и потребляемой энергией: åWист=åWпр. Количество энергии, за единицу времени (1сек), называется мощностью, следовательно, в любой цепи существует баланс между мощностью источников и приемников: åРист=åРпр.

В любой энергосистеме, состоящей из электростанций, линий электропередачи и потребителей электроэнергии в любой момент времени существует динамическое равновесие между суммарными мощностями источников и приемников электрической энергии, при этом источники энергии должны постоянно приспосабливаться к изменяющимся запросам потребителя. Электростанции в энергосистеме работают без промежуточного склада готовой продукции!

 

 

Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей

1. Основные определения

Узлом электрической цепи (схемы) называется точка, в которой сходятся не менее трех ветвей.

Ветвью электрической цепи (схемы) называется участок, состоящий из последовательно включенных элементов, расположенных между двумя смежными узлами.

Сложной называется электрическая цепь (схема), содержащая не менее двух узлов, не менее трех ветвей и не менее двух источников энергии в разных ветвях.

В сложной электрической цепи наблюдаются одновременно в той или иной мере разнородные физические процессы, а именно, процесс генерирования электрической энергии, процесс преобразования электрической энергии в другие виды и процесс обмена энергией между магнитным полем, электрическим полем и источниками энергии. В общем случае для отображения этих физических процессов схема замещения цепи должна содержать кроме источников энергии (E, J) все разнородные схемные элементы (R, L, C). Математически физические процессы в такой схеме можно описать системой дифференциальных уравнений, составленных для схемы замещения по законам Кирхгофа.

В стационарном режиме (в режиме постоянного тока) напряжение на катушке равно нулю (), что соответствует короткому замыканию этого элемента, а при постоянном напряжении ток в конденсаторе равен нулю (), что соответствует разрыву ветви с этим элементом. Следовательно, на установившийся режим постоянного тока схемные элементы L и C не оказывают влияния и могут быть исключены из схемы замещения (участки с L закорочены, а ветви с C удалены). Цепи постоянного тока представляются эквивалентными схемами, содержащими только постоянные источники энергии E, J и резистивные элементы R. Такие схемы получили название резистивных или постоянного тока. Установившийся режим постоянного или переменного тока в таких схемах описывается системой линейных алгебраических уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

В настоящей главе будут рассматриваться только резистивные цепи в режиме постоянного тока. В последующем рассмотренные в данной главе теоремы и методы расчета будут распространены на цепи переменного тока в установившемся синусоидальном режиме.

2. Метод преобразования (свертки) схемы

Если схема электрической цепи содержит только один источник энергии (E или J), то пассивная часть схемы может быть преобразована (свернута) к одному эквивалентному элементу RЭ ( рис. 7).

Свертка схемы начинается с самых удаленных от источника ветвей, проводится в несколько этапов до достижения полной свертки. После полной свертки схемы определяется ток источника по закону Ома: . Токи в остальных элементах исходной схемы находятся в процессе обратной развертки схемы. Такой метод расчета токов получил название метода последовательного преобразования (свертки) схемы.

При применении данного метода возможны следующие виды преобразований.

1) Последовательное преобразование заключается в замене нескольких элементов, включенных последовательно, одним эквивалентным (рис. 8). Несложно доказать, что при этом справедливы следующие соотношения:

 и 

2) Параллельное преобразование состоит в замене нескольких элементов, включенных параллельно, одним эквивалентным (рис. 9). Несложно доказать, что при этом справедливы следующие соотношения:

  и 

Для двух элементов:   и 

 

 

 

 

3) Взаимное преобразование схем звезда-треугольник (рис. 10) возникает при свертке сложных схем.

Условием эквивалентности двух схем являются равенства для них токов (I1, I2, I3), напряжений (U12, U23, U31) и входных сопротивлений (R12, R23, R31) и соответственно входных проводимостей ( G12, G23, G31).

Приравняем входные сопротивления для обеих схем со стороны двух произвольных ветвей при отключенной третей (рис. 10):

 (1)

  (2)

 (3)

Сложим почленно уравнения (1) и (3) и вычтем из суммы уравнение (2), получим:

, по аналогии: .

Приравняем входные проводимости для обеих схем со стороны произвольной вершины и двух других вершин, замкнутых накоротко (рис. 11):

  (4)

 (5)

  (6)

Сложим почленно уравнения (4) и (5) и вычтем уравнение (6), получим:

  , по аналогии: .

В последних уравнениях заменим проводимости на соответствующие им сопротивления , получим:

.

При наличии полной симметрии соотношение между параметрами эквивалентных схем составляет:.

 

 

 

 

 

4) Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью (рис. 12) осуществляется согласно теореме об эквивалентном генераторе.

Напряжение холостого хода Uxxab= EЭ определяется по методу двух узлов:

 .

Эквивалентное входное сопротивление находится методом свертки схемы:

.

5) Перенос источника ЭДС через узел схемы: источник ЭДС Е можно перенести через узел во все ветви, отходящие от узла (рис. 13а, б.):











6) Привязка источника тока к произвольному узлу согласно схеме (рис. 14а, б):

7) Взаимное преобразование схем с источником напряжения и с источником тока согласно схеме (рис. 15а, б). Схемы эквивалентны при равенстве  для обеих напряжений U и токов I на нагрузке:

 .

Сравнивая левые и правые части равенства, получим соотношения между параметрами эквивалентных схем:

  .

 

 

 

 


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях