Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Векторные диаграммы переменных токов и напряжений

Из курса математики известно, что любую синусоидальную функцию времени, например i(t)=Imsin(wt+a), можно изобразить вращающимся вектором при соблюдении следующих условий :

  а) длина вектора в масштабе равна амплитуде функции Im ;

 б) начальное положение вектора при t = 0 определяется начальной фазой a;

  в) вектор равномерно вращается с угловой скоростью w, равной угловой частоте функции.

Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Переходные процессы в цепи R, L, C описываются дифференциальным уравнением 2-го порядка. Установившиеся составляющие токов и напряжений определяются видом источника энергии и определяются известными методами расчета установившихся режимов. Наибольший теоретический интерес представляют свободные составляющие, так как характер свободного процесса оказывается существенно различным в зависимости от того, являются ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными сопряженными.

 

 При соблюдении названных условий проекция вращающегося вектора на вертикальную ось y в системе координат х-у в любой момент времени t¢ равна мгновенному значению функции i(t¢), следовательно i = Im sin(wt+a)

Рассмотрим процессы в схеме электрической цепи рис. 36. Изобразим синусоидальные функции токов и напряжений вращающимися векторами для произвольного момента времени, например t = 0 (рис. 37а). При рассмотрении установившегося режима в схеме мгновенные значения функций не представляют интереса, поэтому момент времени, для которого строится векторная диаграмма, может быть выбран произвольно. Целесообразно один из векторов принять начальным или исходным и совместить его на диаграмме с одной из осей координат (вектор Е на рис. 37б совмещен с осью y), при этом остальные векторы располагают по отношению к исходному вектору под углами, равными их сдвигам фаз.

 

 

Так как на практике интерес представляют действующие значения токов и напряжений, то на векторных диаграммах длины векторов принимают равными в выбранных масштабах их действующим значениям (рис. 37б).

 

 

Совокупность векторов токов и напряжений, характеризующих процессы в цепи переменного тока, построенных в выбранных масштабах и с соблюдением правильной их ориентации друг относительно друга, называется векторной диаграммой.

 

 

 

4. Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока

 

 Из курса математики известно, что комплексное число Z может быть представлено в следующих трех формах: показательной, тригонометрической и алгебраической:

В основе перехода от одной формы комплексного числа к другой лежит известная из математики формула Эйлера : 

Здесь обозначены:

j =   – мнимое единичное число,

Z – модуль комплексного числа,

a- аргумент комплексного числа,

а – вещественная часть комплексного числа,

jb – мнимая часть комплексного числа.

Соотношения между коэффициентами различных форм комплексного числа вытекают из формулы Эйлера :

 a = Z cosa ; b = Z sina ; Z =; a = arctg .

 Приведем наиболее часто встречающиеся численные соотношения

ej0 = 1; e± j180° = -1;  e j90° = +j ; e-j90° = -j ; 1/j = -j ; j2 = -1; j3 = -j ; и т. д. 

 Комплексное число Z = Z eja = a + jb может быть изображено вектором на комплексной плоскости (рис. 38), при этом алгебраической форме числа  соответствует декартовая система координат (a ® x; b ® y), а показательной форме числа Z =  - полярная система координат (Z ® r; a ® q).

 

Можно утверждать, что каждой точке (вектору) на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, и наоборот, каждому комплексному числу соответствует определенная точка (вектор) на комплексной плоскости.

Известно, что синусоидальную функцию можно изобразить вектором, а вектор в свою очередь можно представить комплексным числом. Таким образом, синусоидальные токи и напряжения, характеризующие установившийся режим цепи переменного тока, могут быть представлены комплексными числами :

 Û - комплексная амплитуда,

 

 Û - комплексное действующее значение. Здесь Û -знак соответствия.

При расчете цепей переменного тока возникает необходимость выполнения различного рода математических операций с синусоидальными функциями. При замене синусоидальных функций (оригиналов) комплексными числами (изображениями) соответствующие математические операции выполняются с комплексными числами.

Сложение (вычитание) комплексных чисел производится в алгебраической форме

Умножение комплексных чисел может выполняться, как в алгебраической, так и в показательной формах:

 

Деление комплексных чисел может выполняться как в алгебраической, так и в показательной формах:

Возведение в степень (извлечение корня) комплексного числа выполняется только в показательной форме:

Установим порядок дифференцирования и интегрирования синусоидальных функций в комплексной форме. Пусть задана некоторая функция тока и ее комплексное изображение:

Производная и интеграл от этой функции их комплексные изображения будут равны:

;

.

Таким образом, дифференцированию синусоидальной функции времени соответствует в комплексной форме умножение ее комплексного изображения на множитель jw, а интегрированию – соответственно деление на тот же коэффициент:

 

Замена математических операций 2-го рода (дифференцирование, интегрирование) операциями 1-го рода (умножение, деление) существенно упрощает расчет цепей переменного тока в комплексной форме.

Современные инженерные калькуляторы в режиме «compl» позволяют выполнять все действия с комплексными числами непосредственно так же, как с обычными числами. При этом следует принять во внимание, что калькулятор выполняет действия над комплексными числами только в алгебраической форме  и результаты расчета выдает также в алгебраической форме. Если исходные комплексные числа заданы в показательной форме , то после их ввода необходимо выполнить операцию преобразования их в алгебраическую форму.

Комплексный метод расчета цепей переменного тока был разработан в 1910-1912гг. американским инженером Штейнметцом и сыграл большую роль в развитии теории электрических цепей переменного тока.

5. Мощность переменного тока

В сложной электрической цепи, состоящей из разнородных элементов R, L, C, одновременно происходят следующие физические процессы:

а) необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды (тепловую, механическую и др.), который называется активным;

б) обратимый процесс колебания энергии между переменным электрическим полем конденсаторов , магнитным полем катушек и источником энергии, который называется реактивным.

Процесс преобразования и процесс колебания энергии взаимно накладываются друг на друга, создавая в цепи единый сложный энергетический процесс.

Пусть электрическая цепь носит активно-индуктивный характер и может быть представлена простой схемой, состоящей из источника ЭДС е и пассивных элементов R и L, включенных последовательно (рис. 39):





Напряжение и ток на входе схемы как функции времени и их комплексные изображения будут равны:

;

.

Мгновенная мощность, как функция времени, состоит из двух слагаемых:

Первое слагаемое  характеризует процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). Второе слагаемое  изменяется по периодическому закону с частотой 2w и характеризует процесс обмена энергией между магнитным полем приемника и источником энергии (реактивный процесс).

Количество энергии, которое преобразуется в приемнике в другие виды в единицу времени, называется активной мощностью P. Математически активная мощность может быть получена как среднее значение мгновенной мощности за период:

Реактивная мощность Q характеризует интенсивность обмена энергией между магнитным полем приемника и источником и определяется по формуле:

Реактивная мощность индуктивного характера  положительна, а емкостного характера   отрицательна. Противоположность знаков указывает на тот факт, что колебания энергии в разнородных элементах совершаются в противофазе.

В технике используется понятие полной мощности S, которая не имеет физического смысла и определяется по формуле:

 .

Мощности S, P, Q образуют прямоугольный треугольник, который называется треугольником мощностей (рис. 40).

 

 

Хотя физическая размерность мощностей S, P, Q одинакова, а именно , для каждой из них на практике применяется своя единица измерения: для активной мощности P - ватт , для реактивной мощности Q - вольтампер реактивный , для полной мощности S - вольтампер .

В соответствии с законом сохранения энергии в цепи переменного тока должны балансироваться независимо друг от друга активные и реактивные мощности приемников и источников энергии: и . Баланс для полных мощностей не соблюдается.

При расчете цепей переменного тока комплексным методом мощности S, P, Q представляют в комплексной форме:

  где - сопряженный комплекс тока .

Таким образом

  - модуль комплексной мощности;

  - вещественная часть;

  - мнимая часть.

6. Переменные ток в однородных идеальных элементах

Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка L и конденсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.

а) Цепь с идеальным резистором R.

Пусть к цепи с резистором R (рис. 41а) приложено переменное напряжение:

.

Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физическим законом Ома, т. е.

,

где ,  - уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.

Угол сдвига фаз между напряжением и током , следовательно, в цепи с резистором R ток и напряжение совпадают по фазе.

Комплексное сопротивление резистора является чисто вещественным:

.Мгновенная мощность в цепи с резистором R всегда положительна:

Это означает, что в цепи с резистором R протекает только процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление резистора R на переменном токе называется активным.

Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 42, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 41б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Цепь с идеальной катушкой L

Пусть к цепи с идеальной катушкой L (рис. 43а) приложено переменное напряжение:

Ток и напряжение на зажимах катушки связаны между собой физическим законом электромагнитной индукции , откуда следует:

,

  где  - индуктивное реактивное сопротивление катушки,

Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций:

Угол сдвига фаз , т.е. в цепи с катушкой L ток отстает от напряжения (напряжение опережает ток) на угол .

Комплексное сопротивление катушки является чисто мнимым и положительным:

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:

.

Это означает, что в цепи с катушкой L происходит только периодический процесс обмена энергией между магнитным полем катушки  и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление катушки переменному току XL =wL называется реактивным.

 Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 44, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 43б.

 


в). Цепь с идеальным конденсатором С.

Пусть к цепи с идеальным конденсатором С (рис. 45а) приложено переменное напряжение

Ток и напряжение на зажимах конденсатора связаны между собой физическим законом сохранения заряда:

,

где  - емкостное реактивное сопротивление [Ом].

Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций: , .

Угол сдвига фаз , т. е. в цепи с конденсатором С ток опережает напряжение (напряжение отстает от тока) на угол 90°.

Комплексное сопротивление конденсатора является чисто мнимым и отрицательным:

.

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:

Это означает, что в цепи с конденсатором С происходит только периодический процесс обмена энергией между электрическим полем конденсатора  и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление конденсатора переменному току  называется реактивным.

Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 46, а векторная диаграмма напряжения и тока – на рис. 45б.

 


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях