Примеры расчета цепей Трехфазные цепи Резонанс токов Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности Высшие гармоники в трехфазных цепях Расчет переходных процессов

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Резонанс токов

Резонансный режим, возникающий при параллельном соединении R, L, C, называется резонансом токов. В отличие от рассмотренного ранее режима резонанса напряжений, данный режим не столь однозначен.

Рис.2.25. Цепь с параллельным соединением
разнородных приемников

В цепи (рис.2.25) режим резонанса токов возникает при условии равенства нулю результирующей реактивной проводимости этой цепи:

 b = b1+ b2 = 0. 59 (2.50)

Электрические цепи с взаимной индуктивностью При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось только явление самоиндукции катушек, обусловленное током в цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС между двумя (и более) взаимно связанными катушками, называются индуктивно связанными цепями Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач

Реактивные проводимости ветвей

  .

Подставим выражения b1 и b2 в (2.50)

и после преобразования получим резонансную частоту

 . 60(2.51)

Структура полученного уравнения показывает, что существует четыре варианта частоты :

Если R1 = R2 ¹ r, то  = w0

Если R1 = R2 = r, то   = w0 – с физической точки зрения это означает, что входное сопротивление данного контура равно ее волновому, которое не зависит от частоты, значит, резонанс будет иметь место при любой частоте. Для доказательства этого положения определим входное сопротивление цепи

Если под корнем получилось отрицательное число, значит резонансной частоты не существует для данных параметров R1, R2, r, L, C.

Если под корнем положительное число, то получаем  - единственную резонансную частоту.

Частотные характеристики параллельного колебательного контура

Для простоты рассмотрим идеальный контур, то есть контур без активных сопротивлений в ветвях (рис.2.26).

Рис.2.26. Параллельный колебательный контур

На рис.2.27 построены частотные характеристики реактивных проводимостей bL и bC, а также суммарной проводимости цепи b = = bL + bC.

. 61(2.52)

Рис.2.27. Частотные характеристики параллельного
колебательного контура

Ток в неразветвленной части цепи

 . 62(2.53)

Рис.2.28. График зависимости тока в
неразветвленной части цепи от частоты

Полученный график говорит о том, что в момент резонанса общий ток, потребляемый цепью, равен нулю, несмотря на наличие токов в ветвях, что, в свою очередь, подтверждается векторной диаграммой (рис. 2.29).

 

Рис.2.29. Векторная диаграмма для резонансного режима
идеального параллельного контура

При учете сколь угодно малого активного сопротивления цепи ток при резонансе не равен нулю. Пунктирная кривая изображает реальный ток в цепи.


Примеры расчета электрических и магнитных цепей