Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи Мясо оптом. Продажа мяса.

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Расчет электрических цепей несинусоидального тока

Расчет электрических цепей, содержащих источники энергии [источники ЭДС e(t) и источники тока j(t)] с несинусоидальной формой кривой, выполняется по методу положения. Процедуру расчета можно условно разделить на три этапа.

1)Гармонический анализ.

На этом этапе выполняется разложение несинусоидальных функций источников ЭДС e(t) и источников тока j(t) в гармонический ряд Фурье:

Для проведения анализа структуры функций e(t) и j(t) количество гармоник в их разложении определяют значительно больше, чем необходимо для расчета схемы. Примеры выполнения курсовой работы Трехфазные электрические цепи Элементы электрических цепей

2)Аналитический расчет.

Производится аналитический расчет схемы последовательно для каждой гармоники в отдельности. Для постоянной составляющей расчет производится как для резистивной цепи постоянного тока, при этом участки с катушками L закорачиваются, а ветви с конденсаторами C размыкается. Расчет схемы для отдельных гармоник производится как для цепи синусоидального тока, т.е. в комплексной форме, при этом определяются не действующие значения, а комплексные амплитуды токов и напряжений (). Расчет для каждой гармоники выполняется по одному и тому же алгоритму, при этом учитывается зависимость реактивных сопротивлений элементов от частоты и, следовательно, от номера гармоники: . Выбор расчетного метода определяется структурой расчетной схемы.

 Количество гармоник, для которых выполняется расчет схемы, устанавливается исходя из конкретных условий задачи. Например, если определяются только действующие значения токов и напряжений (I, U), то достаточно учитывать только те гармоники, для которых коэффициент , при этом относительная погрешность расчета в итоге не превысит 1% . Однако в тех случаях, когда требуется проводить исследование форм кривых функций u(t) и i(t), то необходимо учитывать также гармоники более высокого порядка с меньшим коэффициентом гармоник .

  3.Синтез решения.

На заключительной стадии расчета определяются искомые величины согласно условию задачи.

 Мгновенные значения токов и напряжений i(t) и u(t) определяются в соответствии с принципом наложения как алгебраической суммы мгновенных значений отдельных составляющих, например:

При необходимости исследования формы кривых функций i(t) и u(t) по полученным уравнениям строится их графические диаграммы.

 Действующие значения токов и напряжений (I, U) находятся как среднеквадратичные значения этих функций по полученным ранее формулам, например:

  Активные мощности отдельных элементов определяется как суммы активных мощностей этих элементов для отдельных гармоник, например:

  Активную мощность отдельных приемников можно определять также по формуле Джоуля: , где -действующее значение тока этого приемника.

Определяются коэффициенты исследуемых несинусоидальных функций: ku - коэффициент искажения, kф - коэффициент формы, kг - коэффициенты отдельных гармоник и т. д.

  Пример. На входе схемы (рис. 123а) с заданными параметрами элементов (R1=30 Ом, R2=20 Ом, L=100 мГн, С=22 мкФ) действует источник несинусоидальной ЭДС (рис. 123б) с частотой f=50 Гц. Требуется определить 1) действующие значения ЭДС Е и токов I, I1, I2; 2) коэффициенты искажения функций ЭДС e(t) и токов i(t), i1(t), i2(t); 3) баланс активных мощностей .

 

 

1-ый этап. Разложение заданной графически функции ЭДС е(t) (рис. 123б) в гармонический ряд Фурье производится с помощью ЭВМ по программе GAR, в результате получим:

Примечание: гармоники, кратные трем, в разложении данной функции отсутствуют.

2-ой этап. Производится расчет схемы для каждой гармоники в отдельности в комплексной форме по одному и тому же алгоритму:

; , где k - номер гармоники.

Результаты расчета сведены в общую таблицу. Расчет останавливаем на 5-ой гармонике, так как амплитуды более высоких гармоник в функции e(t) незначительны и их учет уже не повлияет на конечные результаты расчета.



k

Ekm

Ikm

I1km

I2km

1

157,9 ej0

3,081 e-j30,4

3,634 e-j46,3

1,080 ej82,1

2

39,5 ej180

0,385 ej180

0,576 ej115,5

0,526 e-j105,4

4

9,9 ej0

0,190 ej45,2

0,077 e-j76,54

0,240 ej61,1

5

6,3 ej180

0,154 e-j135,1

0,039 ej100,8

0,179 e-j124,6

3-ый этап. Определяются интегральные параметры искомых функций. Действующие значения функций:

В; I=2,20 A;  I1=2,60 A; I3=0,88 A.

Коэффициенты искажения формы кривых для функций e(t), i(t), i1(t), i2(t):

.

Активная мощность источника энергии:

Вт.

Активная мощность приемников энергии :

  Вт; Вт.

Баланс мощностей: 

Анализ результатов решения и выводы:

1. Для определения действующих значений величин и активных мощностей можно было бы пренебречь 4-ой и 5-ой гармониками, однако для определения коэффициентов искажения формы кривых учет названных гармоник необходим.

2. Величина и характер входного сопротивления схемы зависит от номера гармоники: для 1-ой гармоники ( ) – входное сопротивление носит активно-индуктивный характер; для 2-ой гармоники ()– входное сопротивление носит чисто активный характер,  т.е. на частоте 2-ой гармоники имеет место резонанс токов; для 4-ой гармоники ()– входное сопротивление носит активно-емкостный характер.

3. Форма кривой функции тока i1(t) в ветви с катушкой искажена меньше, чем форма кривой источника ЭДС e(t) () , а форма кривой тока i2(t) в ветви с конденсатором, наоборот, искажена больше (). Такие соотношения между коэффициентами искажения форм кривых объясняются зависимостью реактивных сопротивлений от частоты: .


8. Измерение действующих значений несинусоидальных токов и напряжений

Для измерения действующих значений токов и напряжений в цепях переменного синусоидального тока применяются различные приборы, отличающиеся по принципу их действия или системой. Независимо от устройства шкалы всех приборов для измерения действующих значений токов и напряжений проградуированы в действующих значениях измеряемых величин.

Приборы непосредственного измерения (к таким относятся приборы электромагнитной и электродинамической систем) реагирует на действующее значение измерянной величины (I, U) и, следовательно, для их шкал коэффициент пересчета равен единице (кn=1) .

Приборы косвенного измерения могут реагировать на среднее (Iср, Uср) или на максимальное (Imax, Umax)  значение измеряемой величины, но их показания пересчитываются к действующим значениям синусоидальных функций.

Для приборов, реагирующих на среднее значение,  коэффициент пересчета равен:

Для приборов, реагирующих на максимальное значение, коэффициент пересчета равен:

Действующее значение несинусоидальной функции зависит только от амплитуд отдельных гармоник, в то же время ее максимальное и среднее значения зависят как от амплитуд гармоник, так и от их фазовых сдвигов. Из этого следует вывод, что показания приборов косвенного измерения, реагирующих на максимальное или среднее значение, в цепях несинусоидального тока не будут соответствовать действующим значениям измеряемых величин.

  Рассмотрим два примера. Пусть измеряемое напряжение содержит 1-ю и 3-ю гармоники, но с разными фазовыми сдвигами между ними:

a), (рис. 124а),

б) , (рис. 124б).

Действующие (U), максимальные (Umax) и средние (Uср) значения этих напряжений, рассчитанные математически по соответствующим формулам, а также показания приборов различных систем (V1 – непосредственного измерения, V2 - косвенного измерения с реакцией на максимальное значение Umax и V3 - косвенного измерения с реакцией на среднее значение Uср) приведены ниже в таблице.

 

Схема

U, B

Umax, B

Ucp, B

V1

V2

V3

а)

71,1

90

65,8

71,1

63.6

73,0

б)

71,1

110

61,6

71,1

77,8

68,4

Как видно из приведенных в таблице цифр, показания приборов косвенного измерения существенно зависят от фазового сдвига между гармониками, при этом методическая погрешность измерения может составлять значительную величину (в рассматриваемом примере около 10 %).

 

9. Высшие гармоники в трехфазных цепях

 В симметричном трехфазном режиме токи и напряжения в фазах сдвинуты взаимно во времени на Dt = T/3 в порядке следования фаз А ® В ® С ® А, что в градусной мере составляет : для 1 гармоники Dwt = = 120°, для 2 гармоники D2wt = 2× = 240= -120°, для 3 гармоники D3wt = 3× = 360° = 0, и т. д.

Из этого следует, что в симметричной трехфазной системе гармоники с порядковым номером к = 3n-2 (n = 1, 2, 3…), т.е. 1-я, 4-я, 7-я и т.д., имеют прямой порядок следования фаз А ® В ® С ® А и, следовательно, образуют симметричные системы прямой последовательности. Гармоники с порядковым номером к = 3n+1 (2-я, 5-я, 8-я и т.д.) имеют обратный порядок следования фаз  А ® С ® В ® А и, следовательно, образуют симметричные системы обратной последовательности. Гармоники с порядковым номером к=3n (3-я, 6-я, 9-я и т.д.) имеют нулевой порядок следования фаз, т.е. совпадают, и, следовательно, образуют симметричные системы нулевой последовательности.

 Пусть обмотки трехфазного генератора соединены по схеме звезды с выводом нулевой точки, а его фазные напряжения (ЭДС) содержат все возможные гармоники (рис. 125).

B функциях фазных напряжений будут содержаться все гармоники с соответствующими их номеру сдвигами фаз:

  uA(t) = U1msinwt +U2msin2wt + U3msin3wt + …

 uB(t) = U1msin(wt - 120°) +U2msin(2wt + 120°) + U3msin3wt + …

 uC(t) = U1msin(wt +120°) +U2msin(2wt - 120°) + U3msin3wt + …

 Векторные диаграммы напряжений для 1-й, 2-й и 3-й гармоник показаны на рис. 126а, б, в.

 

 

Линейные напряжения равны разности соответствующих двух фазных напряжений, например uAB = uA - uB. Как следует из векторных диаграмм рис. 9 амплитуды линейных напряжений для гармоник прямой и обратной последовательностей в   раз больше их фазных значений, а гармоники нулевой последовательности (кратные трем) в линейных напряжениях вообще отсутствуют (равны нулю):

 uAB(t) =

 uBC(t) =

 uCA(t) =

 Действующие значения фазного и линейного напряжения :

 

Сравнение полученных уравнений показывает, что при наличии в фазных напряжениях генератора гармоник нулевой последовательности (кратных трем) стандартное соотношение  не соблюдается, а именно . Из совместного решения этих уравнений получим :  - действующее значение всех гармоник нулевой последовательности. В реальных трехфазных цепях четные гармоники, как правило, отсутствуют вообще, а амплитуда 9-й гармоники незначительна, поэтому можно приближенно считать, что U0 » U3 , и U3m » U0 - амплитуда 3-й гармоники.

 Если обмотки трехфазного генератора соединить по схеме треугольника, то гармоники прямой и обратной последовательностей в контуре треугольника складываясь, в сумме дают нуль, а гармоники нулевой последовательности складываются арифметически, и в контуре треугольника будет действовать суммарная ЭДС, равная 3U0. Даже при незначительных амплитудах гармоник нулевой последовательности в фазных ЭДС, вызываемые ими в контуре треугольника токи могут оказаться значительными по величине, так как внутреннее сопротивление обмоток очень мало. Это привело бы к дополнительным потерям энергии в генераторе и снижению его КПД. По этой причине обмотки трехфазных генераторов запрещается соединять по схеме треугольника.

 Расчет трехфазной цепи при несинусоидальном напряжении генератора производится так же, как и любой сложной цепи, а именно, по методу наложения в три этапа. На 1-ом этапе выполняется разложение несинусоидального фазного напряжения в гармонический ряд Фурье. На 2-ом этапе выполняется расчет схемы для каждой гармоники в отдельности, при этом учитывается зависимость порядка следования фаз от номера гармоники. Например, гармоники токов нулевой последовательности могут замкнуться только через нулевой провод, поэтому при отсутствии нулевого провода гармоники кратные трем в фазных и линейных токах равны нулю.

 На заключительном этапе расчета определяются действующие значения токов, напряжений, активные мощности.

 В случае симметричной трехфазной нагрузки расчет токов и напряжений для каждой гармоники можно выполнять только в одной фазе А, а соответствующие токи и напряжения в других фазах определять  через поворотные множители “ а ”, “ а2 ” с учетом порядка следования фаз.

Пример. Задана схема цепи (рис. 127) и комплексные сопротивления фаз на основной частоте (Ом, Ом, Ом. Фазные напряжения генератора несинусоидальны, гармонический состав задан :

uA = 200sinwt + 50sin3wt + 20sin5wt

Требуется определить : 1) действующие значения фазных и линейных напряжений генератора, 2) действующие значения линейных (фазных) токов приемника и тока в нулевом проводе, 3) активные мощности генератора и приемника. 

Расчет схемы для 1-й гармоники (прямая последовательность):

Расчет схемы для 3-й гармоники (нулевая последовательность) :

Расчет схемы для 5-й гармоники (обратная последовательность) : 

Синтез решения.

Действующие значения фазного и линейного напряжений :

  В

 В

  B, что меньше.

Действующие значения токов :

  A

 A

  A

 A

 Так как при наличии нулевого провода отдельные фазы приемника работают независимо друг от друга, то активные мощности отдельных фаз приемника равны активным мощностям одноименных фаз генератора.

PA = I2A×RA = 0.9762×150 = 142.9 Вт

PB = I2B×RB = 1.1082×120 = 147.3 Вт

PC = I2C×RC = 0.8652×100 = 74.8 Вт

P = PA + PB + PC = 365 Вт


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях