Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Анализ переходных процессов в цепи R, L, C

Переходные процессы в цепи R, L, C описываются дифференциальным уравнением 2-го порядка. Установившиеся составляющие токов и напряжений определяются видом источника энергии и определяются известными методами расчета установившихся режимов. Наибольший теоретический интерес представляют свободные составляющие, так как характер свободного процесса оказывается существенно различным в зависимости от того, являются ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными сопряженными.

  Проанализируем переходной процесс в цепи R, L, C при включении ее к источнику постоянной ЭДС (рис. 145).

Общий вид решения для тока:  . Цепь с параллельным соединением элементов Проведем анализ работы электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, С.

Установившаяся составляющая: .

Характеристическое уравнение и его корни: , откуда:

.

Дифференциальное уравнение:  .

Независимые начальные условия: .

Зависимое начальное условие: ; откуда .

Постоянные интегрирования определяется из соместного решения системы уравнений:

  , откуда .

Окончательное решение для тока:

.

Исследуем вид функции  при различных значениях корней характеристического уравнения.

а)  Корни характеристического уравнения вещественные, не равны друг другу. Это имеет место при условии  или , тогда , , причем , .

При изменении t от 0 до ∞ отдельные функции  и  убывают по экспоненциальному закону от 1 до 0, причем вторая из них убывает быстрее, при этом их разность . Из этого следует вывод, что искомая функция тока  в крайних точках при t = 0 и при t = ∞ равна нулю, а в промежутке времени 0 < t < ∞ - всегда положительна, достигая при некотором значении времени  своего максимального значения . Найдем этот момент времени:

, или , откуда .

Графическая диаграмма функции  для случая вещественных корней характеристического уравнения показана на рис. 146.

Продолжительность переходного процесса в этом случае определяется меньшим по модулю корнем: .

Характер переходного процесса при вещественных корнях характеристического уравнения получил название затухающего или апериодического.

б) Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные. Это имеет место при соотношении параметров  или , тогда

,

  где  - коэффициент затухания,  - угловая частота собственных колебаний.

Решение для исконной функции может быть преобразовано к другому виду:

.

Таким образом, в случае комплексно сопряженных корней характеристического уравнения искомая функция  изменяется во времени по гармоническому закону   с затухающей амплитудой . Графическая диаграмма функции  показана на рис. 147.


Период колебаний , продолжительность переходного процесса определяется коэффициентом затухания:.

Характер переходного процесса при комплексно сопряженных корнях характеристического уравнения получил название колебательного или периодического.

В случае комплексно сопряженных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму:

  или ,

где коэффициенты  и  или  и  являются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции.

в) Корни характеристического уравнения вещественные и равны друг другу. Это имеет место при условии  или , тогда .

Полученное ранее решение для искомой функции  в этом случае становится неопределенным, так как числитель и знаменатель дроби превращаются в нуль. Раскроем эту неопределенность по правилу Лопиталя, считая , а , которая стремится к . Тогда получим:

.

Характер переходного процесса при равных корнях характеристического уравнения получил название критического. Критический характер переходного процесса является граничным между затухающим и колебательным и по форме ничем не отличается от затухающего. Продолжительность переходного процесса . При изменении только сопротивления резистора  затухающий характер переходного процесса соответствует области значений  , колебательный характер - также области значений , а критический характер – одной точке . Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко.

В случае равных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму:

,

где коэффициенты  и  являются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции.

Критический режим переходного процесса характерен тем, что его продолжительность имеет минимальное значение . Указанное свойство находит применение в электротехнике.

19. Переходные функции по току и напряжению

Пусть произвольная электрическая цепь с нулевыми начальными условиями   в момент времени включается под действием источника постоянной ЭДС  (рис. 148).

 
 

 

 

 

 

 

 

Переходной процесс не изменится, если из схемы убрать ключ, а постоянную ЭДС   заменить скачкообразной  со скачком в момент (рис. 149).

Функция  называется единичной скачкообразной функцией, имеющей значения: 

 

 

Возникающие на любых участках цепи токи  и напряжения  прямо пропорциональны скачкообразной ЭДС :

где  - переходная функция по току, или переходная проводимость,  - переходная функция по напряжению.

Переходная функция по току  или по напряжению  называется функция по времени, численно равная соответствующему току  или напряжению  при включении цепи с нулевыми начальными условиями к источнику единичной постоянной . Переходные функции  и  могут быть рассчитаны для любой схемы классическим или операторным методом.

Пример. Рассчитать переходные функции для тока  и напряжения  в цепи R,С.

Выполним расчет переходного процесса в цепи R, C при включении ее к источнику постоянной ЭДС  (рис. 3) классическим методом. В результате найдем:

; .

Искомые переходные функции получим из найденных выражений, заменив в них Е на 1.

  ; .

Переходные функции используются при расчете переходных процессов методом интеграла Дюамеля.

20. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля

Метод интеграла Дюамеля применяется для расчета переходных процессов в электрических цепях в том случае, если в рассматриваемой цепи действует источник ЭДС   произвольной формы, отличной от стандартной (постоянной или синусоидальной).

Пусть к источнику ЭДС произвольной формы  подключается цепь с нулевыми начальными условиями и с заданной переходной проводимостью  (рис. 4).

Заменим непрерывную кривую ЭДС  приближенно ступенчатой с интервалами по оси  между отдельными скачками, равными . Первый скачок ЭДС равен  и действует в момент . Все последующие скачки ЭДС можно определить как  и действуют они с запаздыванием на , то есть в момент . Ток на выходе цепи в произвольный момент времени t можно рассматривать в соответствии с принципом наложения как сумму частичных токов, возникающих под действием отдельных скачков ЭДС, следующих друг за другом через промежутки в интервале времени от 0 до t.

Частичный ток, вызванный первым источником ЭДС, будет равен , а частичные токи, вызванные последующими скачками ЭДС, будут равны: .

Результирующий ток равен сумме частичных токов:

.

Перейдем к бесконечно малым интервалам  и заменим сумму интегралом:

.

Полученное выражение для  носит название интеграла Дюамеля и применяется на практике для расчета переходных процессов в электрических цепях при воздействии на них источников ЭДС или тока произвольной формы.

Порядок применения интеграла Дюамеля:

Выполняют расчет переходного процесса классическим или операторным методом при включении исследуемой цепи к источнику единичной постоянной ЭДС  и таким образом определяют необходимую переходную функцию по току  или по напряжению .

Определяют переходную функцию  или  путем замены в выражениях  или  переменной  на .

Находят производную от функции ЭДС  и в полученном выражении заменяют переменную t на t, в результате получают функцию .

Выражения функций ,  или  подставляют в формулу интеграла Дюамеля, выполняют интегрирование по переменной  и подставляют пределы интегрирования по переменной t. При необходимости упрощают структуру полученного выражения искомой функции   или .

Замечания:

Если функция  претерпевает скачки или разрывы, то она разбивается на отдельные участки с плавным изменением функции, при этом интеграл Дюамеля применяется к каждому участку в отдельности.

При расчете переходных процессов в цепях постоянного или синусоидального тока метод интеграла Дюамеля проигрывает классическому и операторному методам, поэтому для таких цепей он не применяется.

Пример. Рассчитать ток  в цепи R, C при действии на нее трапециевидного импульса с заданными параметрами (рис. 152):


 

Переходная проводимость схемы:

 ; .

Производная от функции ЭДС : ; .

Так как функция  в момент времени  изменяется скачком, то ее разбиваем на два участка , для каждого из которых находим свое решение для искомой функции .

Решение для

Решение для :


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях