Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Электрические цепи с распределенными параметрами

Параметры электрических цепей в той или иной мере всегда распределены вдоль длины отдельных участков. В большинстве практических случаев распределением параметров вдоль длины пренебрегают и представляют электрическую цепь эквивалентной схемой с сосредоточенными схемными элементами R , L и C.

Однако существует большой класс электрических цепей, для которых пренебрежение распределением параметров вдоль длины приводит к существенным погрешностям при их расчёте и становится неприемлемым.

Из курса физики известно, что электромагнитное поле распространяется вдоль электрической цепи не мгновенно, а с конечной скоростью υ, проходя всю длину цепи l за время . Если за время ∆t режимные параметры в цепи (u, ί) изменяются незначительно и этим изменением можно пренебречь, то для такой цепи пренебрегают распределением параметров вдоль длины и замещают ее схемой с сосредоточенными элементами. Если за время ∆t режимные параметры в цепи (u, ί) изменяются на заметную величину, которую необходимо учитывать в расчете, то такие цепи считаются с распределенными параметрами и расчет их проводится уже с учетам распределения параметров вдоль их длины.

 Пример 1. Воздушная линия электропередачи длиной l = 50 км работает на частоте ƒ = 50 Гц, скорость волны υ=300000 км/с, ,  6000км, с, . Таким образом, фазовый сдвиг для волн напряжения и тока вначале и в конце линии составляет всего 3,6о, чем можно пренебречь и считать  такую линию как цепь сосредоточенными параметрами. Переходные процессы в электрических сетях Понятие переходного процесса При изучении предыдущего материала рассматривались установившиеся режимы работы электрических цепей с сосредоточенными параметрами, т.е. режимы, которые устанавливаются в цепи при неизменных напряжении, токе, сопротивлении и др.

 Пример 2. Линия электропередачи длиной l=500 км: ƒ = 50 Гц, υ=300000 км/с,  с, .

Фазовый сдвиг для волн напряжения и тока в начале и конце линии составляет 36о, расчет режима в такой линии без учета распределения параметров по длине привел бы к существенным ошибкам, поэтому такую линию следует считать как цепь с распределенными параметрами.

 Пример 3. Соединительный кабель от комнатной антенны до входного гнезда телевизора имеет длину l=2 м, телевизионный канал работает на частоте ƒ=150 МГц, υ=200000 км/с, с, 1,3 м,  с,  .

 Вывод: соединительный кабель следует рассматривать как цепь с распределенными параметрами.

При синусоидальном режиме цепи критерием необходимости учета распределения параметров по длине может служить соотношение между длиной линии l и длиной волны . Если l<< ,то цепь рассматривается как c сосредоточенными параметрами (в примере 1: ), если l и  соизмеримы, то цепь рассматривается как с распределенными параметрами (в примере 2: , в примере 3: ).

К цепи с распределенными параметрами относятся все лини связи, линии электропередачи длиной l > 100 км.

Одни и те же электрические цепи в зависимости от формы воздействующего  напряжения в одних случаях принимаются с распределенными параметрами, а в других - с сосредоточенными параметрами. Например, обмотки силовых трансформаторов при расчете установившихся режимов в них на частоте ƒ=50 Гц считаются цепями с сосредоточенными параметрами, но при расчете переходных процессов, возникающих в результате коммутации или атмосферных разрядов те же обмотки считаются цепями с распределенными параметрами.

Если параметры цепи распределены равномерно по ее длине, то цепь называется, однородной, если неравномерно ― то неоднородной. В курсе ТОЭ рассматриваются только однородные цепи. 

 

2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами

Рассмотрим двухпроводную однородную линию, физические параметры которой равномерно распределены по ее длине:

― активное сопротивление пары проводов на единицу длины [Ом/м], определяется по известной формуле , зависит от материала провода (γ ) и от ее температуры ;

― индуктивность пары проводов на единицу длины линии [Гн/м], определяется как отношение потокосцеплепия к току (), является отображением магнитного поля линии в ее схеме замещения, зависит от магнитных характеристик среды (μ) и геометрических размеров линии;

― активная проводимость между проводами на единицу длины линии [См/м], является следствием несовершенства изоляции между проводами, зависит от электрических параметров среды (γ) и геометрических размеров линии;

― емкость между проводами на единицу длины линии [Ф/м], определяется как отношение заряда к напряжению(), является отображением электрического поля линии в ее схеме замещения, зависит от электрических характеристик среды (e) и геометрических размеров линии.

Удельные параметры линии  зависят от физических параметров самих проводов и окружающий их среды, поэтому они получили название физических или первичных.

Разделим всю линию на элементарные участки длиной dх и рассмотрим один из таких участков, находящийся на расстоянии х от начала линии. Схема замещения участка будет иметь вид рис.1.Здесь u и i ― напряжение и ток в начале рассматриваемого участка. В конце участка напряжение и ток получают приращения: и .

Функции напряжения и тока ( u, i ) зависят от двух параметров t и x, они изменяются в пространстве и во времени, поэтому дифференциальные уравнения для схемы замещения следует составлять в частных производных.

Уравнение по 2-му закону Кирхгофа для контура:

 .

После упрощения получим:

  (1).

По закону Ома и 1-му закону Кирхгофа:

В приведенном выражении пренебрегаем слагаемыми второго порядка малости, содержащими .

По 1-му закону Кирхгофа для узла:

После упрощения получим:

- (2).

Уравнения (1) и (2) являются основными дифференциальными уравнениями двухпроводной линии с распределенными параметрами, которые используются для расчета как переходного, так и установившегося режима линии. 

3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме

Пусть напряжение и ток в линии с распределенными параметрами изменяются по синусоидальному закону:

,

  .

Заменим в дифференциальных уравнениях линии синусоидальные функции   и  и их производные  и  соответствующими комплексными изображениями , , , :

  (1)

 (2)

В уравнениях (1) и (2) приняты обозначения: - комплексное сопротивление линии на единицу длины [Ом /м], - комплексная проводимость линии на единицу длины [См /м].

Дифференцируем уравнение (2) по переменной х и делаем в него подстановку из (1):

  или

 (3)

Решаем дифференциальное уравнение 2-го порядка (3) классическим методом. Характеристическое уравнение и его корни:

, откуда --, ++.

Решение для искомой функции в общем виде:

,

где  - безразмерная комплексная величина, названная коэффициентом (постоянной) распространения, - комплексные постоянные интегрирования, которые определяются через граничные условия, т. е. через значения искомых функций U(x), I(x) в заданной точке линии, например в ее начале (х=0) или в ее конце (x=l).

Из уравнения (1) находим:

 

где  ― волновое или характеристическое сопротивление линии.

Таким образом, решения для искомых функций U(x) и I(x) имеют вид:

,  (4)

. (5)

Волновое сопротивление и постоянная распространения получили название вторичных параметров линии.

Выразим постоянные интегрирования и  через граничные условия начала линии. При х=0 , , подставим эти значения в уравнения (4) и (5):

Совместное решение этих уравнений позволяет определить постоянные интегрирования:.

Подставим полученные значения постоянных интегрирования в решения для искомых функций (4) и (5): 

Полученные уравнения используются при расчетах цепей с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме.

Если принять х=l ,то получим значения параметров режима в конце линии:

Выразим постоянные интегрирования через граничные условия конца линии. Для этой цели в полученных ранее решениях (4) и (5) заменим переменные х на l-y из условия x=l-y, где l ― длина всей линии, а y ― расстояние от конца линии до рассматриваемой точки: 

,

.

Здесь  есть некоторые новые постоянные интегрирования.

При y=0  ,  подставим эти значения в найденные уравнения, получим:

Совместное решение этих уравнений позволяет определить постоянные интегрирования:

Подставляем значение постоянных в решение для искомых функций:

Полученные уравнения используются при расчете цепей с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме.

Если принять y=l , то получим значение параметров режима в начале линии:

4.  Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

Ранее были получены решения для напряжения и тока в установившемся режиме:

,

.

Учитывая, что постоянные интегрирования и коэффициент распространения являются комплексными числами (, , ) преобразуем уравнение для U(x):

.

Перейдем от комплексного изображения функции к ее оригиналу, т.е. к ее функции времени: 

.

Функция u(x,t) состоит из двух слагаемых, первое из которых представляет собой прямую или падающую волну uп(x,t), а второе - обратную или отраженную волну uо(x,t). Проанализируем, как изменяется каждая из волн в пространстве и во времени.

Падающая волна напряжения равна: .

В произвольной точке линии напряжение изменяется по синусоидальному закону с постоянной амплитудой:

,

  где .

В произвольно выбранный момент времени  напряжение вдоль линии изменяется по синусоидальному закону, но с затуханием амплитуды с увеличением расстояния х:

,

где  .

Коэффициент β показывает, как изменяется фаза падающей волны напряжения на единицу длины линии [рад/м] и называется коэффициентом фазы.

Длиной волны λ называется расстояние ∆х между двумя ближайшими точками линии, которые находятся в одинаковом фазовом состоянии, т.е. через интервал 2π:

β∆x = βλ = 2π, откуда следует .

С течением времени синусоидальное распределение напряжения перемещается вдоль линии. Под скоростью распространения волны или фазовой скоростью понимают скорость перемещения вдоль линии определенного фазового состояния, для чего должно удовлетворяться условие: .

Продифференцируем члены этого уравнения, в результате получим:, откуда следует:

Неравенство > 0 означает, что падающая волна перемещается в положительном в направлении, т. е. от начала линии к ее концу.

Амплитуда падающей волны зависит от координаты х: , она

убывает (затухает) по показательному закону  в направление возрастания х, т.е. в направлении движения волны. Скорость затухания определяется коэффициентом α, который получил название коэффициента затухания волны [Неп/м].

Коэффициент показывает в комплексе характер изменения волны при движении ее вдоль линии, поэтому получил название коэффициента распространения волны.

Характер распространения падающей волны напряжения  показан на рис. 179.

 

 

Отраженная волна напряжения равна:

,

Фазовая скорость отраженной волны найдется из уравнения:  

После дифференцирования получим: , откуда следует

Отраженная волна распространяется с той же фазовой скоростью, что и падающая, но в обратном направлении (знак минус), т.е. от конца линии к ее началу. Она имеет ту же длину волны . Амплитуда отраженной волны , при α > 0 убывает ( затухает ) в направлении уменьшения координаты х , т.е. в направлении движения волны.

Характер распространения отраженной волны показан на рис. 180.

Действительное значение напряжения в любой точке лини х’ в любой момент времени t’ будет равно сумме значений напряжений падающей и отраженной волн:

.

Очевидно, что функцию тока в линии  также можно рассматривать как результат наложение падающей  и отраженной волн стой лишь разницей, что отраженная волна накладывается с обратным знаком:

.


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях