Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС

После того как падающие волны  и  достигнут конца линии, при  возникнут отраженные волны и законы распределения напряжения и тока вдоль линии будут определяться наложением этих волн:

Рассмотрим режим конца линии после прохождения падающей волны. Будем считать, что формы падающих волн  и  нам известны. Тогда получим:

 (1) 

  (2)

Умножим члены второго уравнения на  и почленно сложим левые и правые части уравнений: В программе Electronics Workbench выберем необходимые радиоэлементы и соберем цепь, схема которой приведена в задании

Полученному уравнению соответствует расчетная схема замещения для конца линии (рис. 189).

В расчетной схеме ЭДС равна , линия представлена своим волновым сопротивлением , а нагрузка – своими физическими параметрами R, L, C. Момент коммутации в расчетной схеме должен происходить с задержкой времени , равный времени прохождения линии падающей волной.

Таким образом, для определения напряжения и тока в конце линии   и  с учетом наложения падающей и отраженной волн, необходимо выполнить расчет переходного процесса в схеме замещения для конца линии и определить искомые величины.

Ранее при решении дифференциальных уравнений линии были получены выражения в общем виде для отраженных волн:

Чтобы достичь начала линии (х = 0) отраженной волне потребуется время , а с момента включения линии пройдет время  и, следовательно, . Таким образом:

.

Заменим в выражениях для отраженных волн переменную x на y из условия x = l-y :

.

  Выражения для отраженных волн в конце линии могут быть получены из найденных ранее решений для напряжения и тока в конце линии , :

.

Выражения для законов распределения отраженных волн вдоль линии получим из уравнений этих волн в конце линии путем замены в них переменной t на .

Рассмотрим примеры расчета отраженных волн в линии.

Пример 1. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением  включается к источнику постоянной ЭДС e(t)=E, .

Падающие волны будут иметь прямоугольный фронт:  .

 

Напряжение и ток в конце линии находим из расчета схемы замещения для конца линии (рис. 190). Так как в этой схеме содержаться только активные элементы, то режим в схеме установится мгновенно без переходного процесса:

.

Отраженные волны в конце линии:

.

Здесь - коэффициент отраженной волны.

В случае активной нагрузки отраженные волны в линии можно определять через коэффициент отражения:

, .

Сопротивление нагрузки  может изменяться от 0 до . В режиме холостого хода , следовательно, коэффициент отраженной волны . В режиме согласованной нагрузки и , в режиме короткого замыкания  и . Это означает, что в режиме холостого хода падающие волны полностью отражаются от конца линии с тем же знаком, в режиме короткого замыкания – с противоположным знаком, а при согласованной нагрузке отраженные волны вообще отсутствуют.

Пусть , тогда  и , . Графические диаграммы распределения напряжения и тока вдоль линии с учетом отраженных волн показаны на рис. 191а, б.

Пример 2. В момент t = 0 линия с волновым сопротивлением  включается к источнику постоянной ЭДС e(t) = E, . В конце линии включен конденсатор С.

Падающие волны будут иметь прямоугольный фронт: .

Напряжение и ток в конце линии находим из расчета переходного процесса в схеме замещения для конца линии (рис. 192).

Рассчитываем переходной процесс в схеме классическим методом и получаем:

,

где  - корень характеристического уравнения, переменная t заменена на  с учетом смещения начала переходного процесса в конце линии на .

Отраженные волны напряжения и тока в конце линии:

.

Выражения для распределения отраженных волн вдоль линии получим из их выражений для конца линии путем замены переменной t на :

.

Графические диаграммы распределения напряжения и тока вдоль линии с учетом отраженных волн показаны на рис. 193а, б.

Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных

отражений волн

Переходной процесс в линии с распределенными параметрами складывается из наложения волн после их многократных отражений не только от конца линии, но и от ее начала, если внутреннее сопротивление источника не равно волновому сопротивлению линии .

Рассмотрим протекание переходного процесса в идеальной линии без потерь с волновым сопротивлением  в режиме холостого хода () при включении ее к идеальному источнику постоянной ЭДС e(t)=E, .

Для расчета отраженных волн будем пользоваться коэффициентом отражения, который равен для конца линии  и для начала линии .

Весь переходной процесс состоит из 4-х отрезков времени или стадий.

1-ая стадия. В момент t=0 линия включается к источнику ЭДС e(t)=E и возникают первые ( по порядку ) падающие волны с прямоугольным фронтом  , которые перемещаются от начала линии к ее концу с фазовой скоростью v (рис. 194а.).

2-ая стадия. Падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом , т.е. , . Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:

.

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194б.

3-я стадия. 1-е отраженные волны достигают начала линии и отражаются с коэффициентом , т.е. с обратным знаком, в результате этого отражения появляются 2-е (по порядку) падающие волны: .

Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения двух падающих и одной отражённой волн:

.

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194в.

4-ая стадия. 2-е падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом , в результате этого отражения появляются 2-ые (по порядку) отраженные волны: т.е. , . Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:

.

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194г. В конце 4-ой стадии напряжение и ток в линии становятся равными нулю, после чего процесс в линии повторяется по тому же сценарию. Период повторения .

В реальных линиях наличие потерь (хоть и незначительных) приводит к быстрому затуханию переходного процесса.

Если в линии содержатся только активные элементы, то расчет переходного процесса и построение графических диаграмм распределения и напряжения и тока вдоль линии при многократных отражениях волн выполняются по тому же алгоритму, как и для рассмотренного выше случая холостого хода, c той лишь разницей, что коэффициенты отражения в начале и конце линии определяются по формуле   и могут иметь любые значения в интервале от –1 до +1.

Если линия содержит накопители энергии L или C, то после отражения волн от этих элементов изменяются формы волн. Расчет каждой новой отраженной волны становится все сложнее, в результате чего расчет переходного процесса по методу наложения волн становится практически невозможным. В этом случае применяются специальные методы расчета, рассмотрение которых выходит за рамки учебного курса ТОЭ.


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях