Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Теория нелинейных цепей

Нелинейные цепи постоянного тока

Нелинейные элементы, их характеристики и параметры

В теории линейных цепей предполагалось, что параметры всех элементов цепи являются постоянными величинами, не зависящих от токов и напряжений. Каждому идеальному элементу цепи приписывалось определенное значение его параметра: резистору – сопротивление R , катушке - индуктивность L, конденсатору – емкость C . Физические характеристики таких элементов (u=R×i – для резистора , ψ =L×i – для катушки, q=C×u – для конденсатора) описываются уравнением прямой линии y = a×x, поэтому такие элементы получили общее название линейных, а электрические цепи, состоящие из таких элементов, также называются линейными.

Идеальных линейных элементов в природе не существует. В действительности параметры всех элементов в той или иной мере зависят от их физического состояния, т.е. от тока, напряжения, температуры. Если эта зависимость выражена незначительно, то ею при расчете цепей пренебрегают и элементы считают линейными.

Однако существует обширный класс элементов электрических цепей, параметры которых существенно зависят от тока и напряжения и эту зависимость необходимо учитывать при расчете электрических цепей. Такие элементы получили название нелинейных, так как их физические характеристики не могут быть описаны уравнением прямой линии. Таким элементам нельзя придать определенное значение параметра сопротивления R, индуктивности L и емкости C. С целью отличия нелинейных элементов от линейных на электрических схемах на обозначение элемента наносятся дополнительный знак “клюшка” (рис. 198):
Магнитный усилитель Лабораторные работы по электротехнике

При расчете электрических цепей нелинейные элементы задаются их физическими характеристиками в исследуемом диапазоне значений физических параметров. Эти характеристики получили следующие названия: а)для нелинейного резистора u=f(i) или i=f(u) – вольт-амперная характеристика или сокращенно ВАХ; б)для нелинейной катушки y=f(i) или i=f(ψ) – вебер-амперная характеристика или сокращенно ВАХ; в)для нелинейного конденсатора q=f(u) или u=f(q) – кулон-вольтная характеристика или сокращенно КВХ.

Физические характеристики нелинейных элементов могут быть заданы тремя способами:

1) графической диаграммой функции y=f(x) с указанием масштабов физических величин по координатным осям, например, для нелинейного резистора ВАХ u=f(i) показана на рис. 199;

2) таблицей координат точек функции y=f(x) в исследуемом диапазоне значений физических величин, например, для нелинейного резистора ВАХ u=f(i) задана табл. 1;

3) в виде нелинейного математического уравнения y=f(x), которое приближенно описывает функцию в исследуемом диапазоне значений физических величин, например, для нелинейного резистора ВАХ u=f(i) задана уравнением u=100i2.

Т а б л и ц а 1

i, A

0,3

0,5

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

u, B

9

25

49

64

81

100

121

Для каждой точки характеристики нелинейного элемента могут быть определены статические и дифференциальные параметры. Для рассматриваемого примера нелинейного резистора в каждой точке характеристики u=f(i) могут быть определены статическое и дифференциальное сопротивления:

Как статическое так и дифференциальное сопротивления нелинейного резистора зависят от положения точки на ВАХ, т.е. от параметров режима (u, i). Как следует из графической диаграммы рис. 199 для рассматриваемой точки n  и, следовательно, . Статическое сопротивление нелинейного резистора Rст во всех точках ВАХ всегда положительно (Rст > 0), а дифференциальное сопротивление на некоторых участках ВАХ может быть отрицательным.

Ниже приводятся графические диаграммы ВАХ некоторых нелинейных элементов, наиболее часто встречающихся в цепях электроэнергетики (рис. 3а, б, в, г).

На рис. 200а представлена графическая диаграмма ВАХ i=f(u) для лампы накаливания. Характерная особенность ВАХ: увеличение Rст с ростом тока, что объясняется зависимостью сопротивления металлов от температуры. Для ламп накаливания Rгор / Rхол » 10 .

На рис. 200б представлена графическая диаграмма ВАХ i=f(u) тиритового (вилитового) элемента разрядника. Характерная особенность ВАХ: уменьшение Rст с ростом тока. Элементы такого типа используются в разрядниках для гашения дуги.

На рис. 200в представлена графическая диаграмма ВАХ i=f(u) электрической дуги. Характерная особенность ВАХ – падающая форма с отрицательным значением дифференциального сопротивления (Rд < 0).

На рис. 200г представлена графическая диаграмма ВАХ i=f(u) полупроводникового диода. ВАХ имеет ярко выраженную несимметричную форму в положительной и отрицательной областях, при этом Rп << Rо. Элементы такого типа применяются для преобразования переменного тока в постоянный.

Как известно, в электрических цепях постоянного тока катушки и конденсаторы не влияют на установившийся режим цепи и в схемах таких цепей не показываются. Далее в настоящей главе будут рассматриваться только нелинейные цепи постоянного тока в установившемся режиме, для которых приняты обозначения i ® I, u ® U.

 

 

 

 

 

 

2. Нелинейные цепи и их свойства

Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Состояние нелинейной цепи постоянного тока в установившемся режиме можно описать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике не существует стандартных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, и, как следствие, на практике не существует общих методов расчета нелинейных цепей постоянного тока, таких, как метод контурных токов и метод узловых потенциалов для линейных цепей.

Одна из главных особенностей нелинейных цепей состоит в том, что к ним неприменим принцип наложения. Докажем это положение на примере расчета схемы рис. 201, в которой включены последовательно два источника ЭДС (Е1, Е2) и нелинейный резистор с заданной ВАХ I = kU2.

 

Действительный ток в исходной схеме рис. 201а определится по заданному уравнению ВАХ:

.

Ток, рассчитанный по методу наложения (рис. 3б):

.

  Сравнение правых частей равенств показывает, что .

Метод расчета для каждой нелинейной цепи постоянного тока устанавливается индивидуально. Выбор того или другого метода зависит от конкретных условий задачи: структуры схемы цепи, характера нелинейности ВАХ нелинейных элементов, требований к результату расчета и др. Возможно применение не одного, а нескольких методов, каждый из которых позволяет более четко определить одну из сторон процесса в цепи.

В нелинейных цепях могут возникать особые процессы, которые в принципе невозможны в линейных цепях. Многообразием таких процессов объясняется широкое применение устройств на нелинейных элементах в различных областях современной техники. Современные средства связи, радиоэлектроника, компьютерная техника основаны на использовании нелинейных свойств элементов электрических цепей.

Перечислим некоторые явления, имеющие место в нелинейных цепях, которые находят практическое применение в электроэнергетике:

преобразование переменного тока в постоянный или выпрямление;

преобразование постоянного тока в переменный произвольной частоты или инвертирование;

преобразование переменного тока одной частоты в переменный ток другой частоты;

стабилизация режимных параметров (напряжения или тока) на некоторых участках цепи при изменении этих параметров на других участках;

трансформация постоянного тока и напряжения;

усиление сигналов по напряжению, по току или по мощности;

возможность существования нескольких установившихся режимов цепи при одних и тех же параметрах элементов;

скачкообразные изменения режима цепи; и т.д.

3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей

Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нелинейных уравнений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполняется графически путем графического сложения соответствующих ВАХ элементов.

Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2, включенных последовательно с источником ЭДС (рис. 202а). ВАХ нелинейных элементов заданы графически (рис. 202б).

Уравнения Кирхгофа для схемы: U1 + U2 =E; I1 =I2 =I.

В соответствии с уравнениями производится сложение ВАХ отдельных элементов U1(I) и U2(I) по оси напряжений (последовательно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы U(I). На этой характеристике для значения U=E определяется положение рабочей точки n. Последовательность графического решения показана на рис. 202б  стрелками.

 

 

 

 

 

Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2, включенных параллельно с источником ЭДС E (рис. 203а). ВАХ нелинейных элементов заданы графически (рис. 203б).

Уравнения Кирхгофа для схемы: I1 + I2 = I; U1 = U2 = E.

В соответствии с уравнениями производится сложение ВАХ отдельных элементов I1(U) и I2(U) по оси токов (параллельно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы I(U) . На этой характеристике для заданного значения U=E определяется положение рабочей точки n. Последовательность графического решения показано на рис. 203б  стрелками.

Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2 и линейного резистора R3, включенных по смешанной схеме (рис. 204а). ВАХ  нелинейных элементов заданы графически (рис. 204б), а резистор – своим сопротивлением R3. Диаграмма ВАХ для линейного резистора строится в той же системе координат согласно уравнению закона Ома U3 =I3 ×R3

 

Уравнения Кирхгофа для схемы:

 (1)

  (2)

 (3)

Графическое решение задачи выполняется в два этапа. На 1-ом первом этапе проводится сложение ВАХ I2(U2) и I3(U3) по оси токов (параллельно), в результате этого сложения получается  ВАХ для параллельного участка схемы U23(I1). На 2-ом этапе проводится сложение ВАХ U1(I1) и U23(I1) по оси напряжений (последовательно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы I(U). На этой характеристике для U=Е определяется положение рабочей точки n. Дальнейшая последовательность графического решения показана на рис. 204б стрелками.


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях