Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Нелинейные магнитные цепи постоянного потока

Основные понятия и законы магнитной цепи

Электромагнитное поле, которое лежит в основе всех многообразных явлений и процессов, исследуемых в электротехнике, имеет две равнозначные стороны – электрическую и магнитную. Как известно, в электрической цепи под воздействием источников энергии возникают электрические токи, которые протекают по электрическим проводам. Подобно электрическим цепям существуют также магнитные цепи, состоящие из магнитных проводов или кратко магнитопроводов, в которых под воздействием магнитодвижущих сил (МДС) возникают и замыкаются магнитные потоки Ф. Формальную схожесть или аналогию между электрическими и магнитными цепями в дальнейшем будем именовать принципом двойственности. Следует помнить, что при формальной схожести электрические и магнитные явления физически различны.

Магнитные цепи применяются в электрических машинах, трансформаторах, электромагнитных аппаратах, реле, приборах и т.д. Их назначением является создание заданной величины и формы магнитного потока Ф(t) и проведение его по заданному пути. Амплитудно - временные параметры детерминированных сигналов. Рассмотрим график зависимости напряжения от времени, представляющий собой прямоугольный импульс с различными отклонениями от идеальной формы. На его примере рассмотрим некоторые возможные параметры, используемые для описания различных сигналов в амплитудно - временных координатах.

Как известно, магнитное поле характеризуется векторными величинами   и , между которыми существует связь , где - вектор индукции (или плотности) магнитного поля [Тл], - вектор напряженности магнитного поля [А/м], который создается электрическим током и является первопричиной магнитного поля, [Гн/м] - магнитная проницаемость пустоты,  - относительная магнитная проницаемость, характеризующая способность материала к намагничиванию.

Все материалы по способности их к намагничиванию условно разделяют на две группы: ферромагнитные и неферромагнитные. Для ферромагнитных материалов . К ним относятся железо (Fe), никель (Ni), кобальт (Co) и их сплавы. Ферромагнитные материалы способны к намагничиванию и создают малое магнитное сопротивление для магнитного потока, поэтому применяются в технике для изготовления магнитопроводов. Для неферромагнитных материалов , они создают большое сопротивление магнитному потоку и в магнитной цепи выполняют роль магнитных изоляторов.

Следует отметить, что если в электрической цепи соотношение между удельной проводимостью металла (провода) и диэлектрика (изоляция) составляет , то для магнитной цепи это соотношение составляет всего около . Это означает, что изоляция в магнитных цепях очень несовершенна, что в таких цепях существенная часть магнитного потока рассеивается, т.е. замыкается через участки с несовершенной магнитной изоляцией.

Зависимость между векторами  и  для ферромагнитных материалов не имеет точного аналитического выражения, на графической диаграмме эта зависимость B=f(H), имеет форму петли и называется петлей гистерезиса (рис. 216).

При периодическом перемагничивании материала с увеличением амплитуды индукции Bm площадь петли гистерезиса увеличивается, а ее вершина все больше смещается в область насыщения материала. Кривая, проходящая через вершины симметричных петель гистерезиса, называется основной кривой намагничивания B=f(H) для данного материала. Сведения об основных кривых намагничивания B=f(H) для ферромагнитных материалов, которые применяются в технике для изготовления магнитопроводов, приводятся в справочной литературе в виде таблиц или графических диаграмм и используются в инженерной практике для расчета магнитных цепей.

Пусть требуется выполнить расчет магнитной цепи электромагнитного реле, состоящей из катушки с w витками, ярма (неподвижная часть магнитопровода), якоря (подвижная часть магнитопровода) и воздушного зазора между ярмом и якорем (рис. 217а). Геометрические размеры магнитной цепи заданы.

В основе расчета магнитных цепей лежит известный из физики закон полного тока:

.

При применении закона полного тока к магнитной цепи ее разбивают на отдельные однородные участки, для которых H=const, а контур интегрирования выбирают вдоль магнитных линий. При выполнении этих условий интеграл по замкнутому контуру заменяется суммой простых произведений , а . Для рассматриваемого примера получим:

Здесь произведение  называется магнитодвижущей силой (МДС) или намагничивающей силой (НС), является источником магнитного потока Ф.

Слагаемые типа Hk·lk называются магнитным напряжением: [A], а полученное выше уравнение представляет собой второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

  или .

Из курса физики известно, что магнитные линии поля непрерывны. Из этого следует, что магнитный поток Ф на всех участках неразветвленной магнитной цепи имеем одно и то же значение . Индукция поля и напряженность поля  на отдельных участках будут различны:

;

.

Сделаем подстановку в уравнение 2-го закона Кирхгофа:

.

Здесь - магнитное сопротивление к-го участка магнитной цепи. Для сравнения: формула электрического сопротивления проводника имеет аналогичную структуру:, т.е. в магнитной цепи электрической проводимости  соответствует магнитная проницаемости материала . Магнитные сопротивления для участков магнитопровода зависят от магнитной проницаемости , которая является функцией магнитного состояния (). Следовательно, магнитные сопротивления отдельных участков магнитопровода являются нелинейными и на схеме представляются нелинейными элементами. Магнитное сопротивление зазора  и, следовательно, является линейным элементом. С учетом сказанного выше, рассматриваемая магнитная цепь может быть представлена эквивалентной схемой с нелинейными элементами (рис. 217б).

Для сложных магнитных цепей, имеющих разветвления и содержащих несколько источников МДС, в полной мере соблюдаются оба закона Кирхгофа:

1)1-й закон Кирхгофа: - алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю;

2) 2-й закон Кирхгофа: - алгебраическая сумма падений магнитных напряжений в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраическая сумма МДС.

Магнитные цепи постоянного потока относятся к классу нелинейных цепей. В силу принципа двойственности к их расчету применимы все методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Следует отметить, что магнитные цепи обладают своими характерными особенностями, которые вносят некоторые отличия в методы их расчета.

2. Аппроксимация вебер-амперных характеристик Uм=f(Ф) нелинейных элементов магнитных цепей

Как было уже сказано, в справочной литературе для каждого типа ферромагнитного материала, применяемого для изготовления магнитопроводов, приводятся сведения об основной кривой намагничивания B=f(H) в виде таблицы координат точек или в виде графической диаграммы этой функции (рис. 218).

Вебер-амперные характеристики (ВАХ) Uм=f(Ф) отдельных однородных участков магнитной цепи рассчитывается через их геометрические размеры по основной кривой намагничивания: . Вследствие пропорциональной зависимости  и  графические диаграммы ВАХ отдельных участков магнитной цепи будут в некотором линейном масштабе подобны диаграмме основной кривой намагничивания B=f(H) (рис. 218).

В аналитических методах расчета магнитных цепей применяется аппроксимация Uм=f(Ф) для отдельных участков. Рассмотрим эту процедуру на примере аппроксимации основной кривой намагничивания B=f(H) (рис. 218).

Для аппроксимации ВАХ, симметричных относительно начала координат, используют нечетные математические функции, например, степенной полином с нечетными степенями или уравнение гиперболического синуса:

.

Выберем для аппроксимации основной кривой намагничивания степенной полином усеченного вида: . Коэффициенты аппроксимации a, b, n можно определить по методу выбранных точек. Для этой цели на графической диаграмме (или в таблице координат) функции B=f(H) выбираются три точки 1, 2, 3 (по числу определяемых коэффициентов), как показано на рис. 3. и определяются их координаты, например: 1(1,0 Тл, 100 А/м), 2(1,4 Тл, 500А/м), 3(1,5 Тл, 800 А/м). Так как функция B=f(H) в области насыщения описывается в основном вторым слагаемым bBn, то для точек 2 и 3 можно приближенно принять:

Так как показатель степени n должен быть целым нечетным числом, то принимаем n=7.

Коэффициенты a и b определяются из совместного решения системы уравнений для точек 1 и 2:

Уравнение аппроксимации примет окончательный вид:

.

При аппроксимации основной кривой намагничивания уравнением гиперболического синуса  коэффициенты аппроксимации определяются также по методу выбранных точек. Используем для этой цели координаты точек 1 и 2:

Совместное решение этих уравнений позволяет определить коэффициенты a и b:

, откуда следует

.

Уравнение аппроксимации примет окончательный вид:

.

Уравнения аппроксимации используются в аналитических методах расчета магнитных цепей.

 


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях