Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Электрическое поле трехфазной линии электропередачи

Геометрические размеры в поперечном сечении линии электропередачи несравнимо малы по сравнению с длиной электромагнитной волны на частоте 50 Гц (). По этой причине волновые процессы в поперечном сечении линии могут не учитываться, а полученные ранее соотношения для многопроводной линии в статическом режиме с большой степенью точности могут быть применены к расчету поля линий электропередач переменного тока на промышленной частоте f = 50 Гц. Изменяющиеся по синусоидальному закону потенциалы проводов ЛЭП по отношению к параметрам поля можно считать квазистатическими или медленно изменяющимся, и расчет параметров поля для каждого момента времени можно выполнять по полученным ранее уравнениям электростатики.

При синусоидальном законе изменения потенциалов и зарядов проводов формулы Максвелла можно записать в комплексной форме:

.

Потенциалы проводов ЛЭП равны соответствующим фазным напряжениям и определяются генератором. представить напряжение источника f(x)=e( wt) рядом Фурье, ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми гармониками.

Для трехфазных ЛЭП применяются различные варианты расположения проводов в пространстве. На рис. 264 приведены два из них: а) по вершинам равностороннего треугольника, б) в одной плоскости, параллельной поверхности земли. В первом варианте равны расстояния между проводами (), но не равны их высоты над землей (). Во втором варианте не равны расстояния между проводами (), но равны их высоты над землей (). Таким образом, в воздушных трехфазных ЛЭП не может быть достигнута полная симметрия проводов в пространстве. Потенциальные коэффициенты , которые определяются через геометрические расстояния, будут несимметричными в формулах первой группы формул Максвелла. Несимметрия потенциальных коэффициентов вызовет несимметрию зарядов проводов  и соответствующую несимметрию зарядных токов линии  в режиме холостого хода. Полная симметрия проводов в пространстве достигается только в кабельных линиях.

Для устранения несимметрии фаз воздушных линий электропередачи через равные расстояния (обычно через 1/3 длины) производят круговую перестановку или транспозицию проводов (рис. 265). При наличии транспозиции усредненные значения параметров линии получаются одинаковыми для всех фаз, при этом несимметрия между началом и концом линии устраняется.

Средние значения потенциалов коэффициентов для транспонированной линии:

 

где  - среднегеометрические значения расстояний.

Потенциальное уравнение для провода фазы А транспонированной линии получит вид:

 

Из полученного выражения следует формула для удельной емкости фазы ЛЭП на землю:

  [Ф/м].

Если длина линии равна l, то эквивалентная емкость фазы на землю составит Сф=С0l, а ток холостого хода линии будет равен I0 = Uф/XC = UфwC.

Исследуем, как будет изменяться напряженность электрического поля в произвольной точке n в поперечном сечении линии (рис. 266а) в интервале времени одного периода.

Результирующий вектор напряженности поля  будет равен геометрической сумме отдельных составляющих:

.

Расчеты показывают, что в интервале времени одного периода вектор   будет изменяться по модулю и по направлению и за один период опишет эллипсовидную фигуру (рис. 266б). Таким образом, электрическое поле в поперечном сечении ЛЭП является вращающимся, но не круговым, эллиптическим по форме. Максимальное значение этого вектора  соответствует большой полуоси эллипса. На рис. 267 представлена графическая диаграмма  при y = 1м = const для ЛЭП с расположением проводов в плоскости, параллельной поверхности земли. Анализ диаграммы показывает, что абсолютный максимум этой функции имеет место с внешней стороны крайних проводов ЛЭП, а под средней фазой напряженность поля меньше, чем под крайними фазами.

диаграмма  при y = 1м = const для ЛЭП с расположением проводов в плоскости, параллельной поверхности земли. Анализ диаграммы показывает, что абсолютный максимум этой функции имеет место с внешней стороны крайних проводов ЛЭП, а под средней фазой напряженность поля меньше, чем под крайними фазами.

Т2. Электрическое поле постоянного тока

1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах

Под электрическим током проводимости i понимается движение свободных зарядов в проводящей среде γ под действием сил электрического поля . Ток проводимости в каждой точке среды характеризуется вектором плотности:

  [А/м2].

Направление вектора  совпадает с направлением положительных зарядов. Ток, протекающий через произвольную площадку s, связан с вектором  уравнением: .

Выделим мысленно в проводящей среде, где протекает ток, элементарный цилиндр длиной dl с основанием ds так, чтобы вектор  был направлен вдоль оси цилиндра (рис. 268).

Ток, протекающий вдоль цилиндра:

.

Напряжение между концами цилиндра:

,

где  - вектор напряженности электрического поля, под действием которого возникает ток.

Сопротивление цилиндра, как проводника:

,

где γ – удельная проводимость среды [См/м].

Сопротивление цилиндра по закону Ома:

.

Приравнивая правые части равенств, получим:Подпись:

Мощность, выделяемая в цилиндре по закону Джоуля:

, откуда

 [Вт/м3] - уравнение закона Джоуля в дифференциальной форме, которое характеризует интенсивность выделения энергии вокруг рассматриваемой точки.

Если внутри цилиндра окажутся источники энергии, создающие дополнительную составляющую напряженности поля  (напряженность поля сторонних сил), то  и закон Ома в дифференциальной форме получит вид:

.

Как известно, выражение первого закона Кирхгофа в интегральной форме имеет вид:

.

Выразим каждый из токов  через вектор плотности тока :

.

Преобразуем полученное уравнение по теореме Остроградского-Гаусса:

, следовательно:

 - уравнение первого закона Кирхгофа в дифференциальной форме.

Из этого уравнения следует вывод, что линии вектора  непрерывны и замкнуты.

Интегральная форма уравнения 2-го закона Кирхгофа для контура, не содержащего источников ЭДС, имеет вид:

.

Выразим каждое из напряжений через вектор напряженности поля : , и преобразуем полученное уравнение по теореме Стокса: .

Последнее уравнение справедливо для любого направления, следовательно:

 - уравнение второго закона Кирхгофа в дифференциальной форме.

Из этого уравнения следует вывод, что электрическое поле постоянного тока безвихревое, потенциальное и в каждой точке может быть описано потенциальной функцией согласно уравнению:

.

Преобразуем уравнение первого закона Кирхгофа:

, откуда следует:  или   - уравнение Лапласа для электрического поля постоянного тока.

На границе раздела двух сред с различными проводимостями  и  выделим точку и окружим ее элементарной призмой, у которой высота бесконечно мала по сравнению с линейными размерами оснований (рис. 269а).

Применяя первый закон Кирхгофа, получим:

.

Откуда следует, что  - на границе раздела двух сред с различными проводимостями равны нормальные составляющие вектора плотности тока .

Окружим точку элементарным прямоугольником (рис. 269б), у которого высота бесконечно мала по сравнению с длиной. Применяя второй закон Кирхгофа к контуру прямоугольника, получим:

.

Откуда следует, что - на границе раздела двух сред с различными проводимостями  и  равны тангенциальные составляющие вектора напряженности поля .

Разделим почленно левые и правые части полученных уравнений и учтем, что   и , в итоге получим:

- условие преломления линий поля на границе раздела двух сред с различными проводимостями  и .


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях