Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Методы расчета электрических полей постоянного тока

Электрическое поле постоянного тока, с одной стороны, и электростатическое поле вне электрических зарядов (rсв=0), с другой стороны, описываются одинаковыми по структуре математическими уравнениями. Для сравнения сведем эти уравнения в общую таблицу.

Электрическое поле постоянного тока

Электростатическое поле при отсутствии зарядов (rсв=0)

Как следует из приведенной таблицы оба поля описываются одинаковыми по структуре уравнениями и к ним применим принцип двойственности. Таким образом для расчета электрических полей постоянного тока можно применять те же расчетные методы, которые были получены ранее для электростатических полей, при условии соответствующих замен в расчетных формулах физических величин и коэффициентов: Метод узловых потенциалов. Этим методом рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда число уравнений в системе меньше числа уравнений, составленных по методу контурных токов. Число уравнений в системе при использовании метода узловых потенциалов равно n = NУ–1. . С другой стороны, для экспериментального исследования сложных по конфигурации электростатических полей применяется их физическое моделирование с помощью электрических полей постоянного тока.

В электростатике очень важное значение имеет теоретическое понятие точечного заряда q. По аналогии введем понятие точечного тока i, который растекается в проводящей среде из одной точки, при этом в этой точке плотность тока .

Рассмотрим несколько примеров расчета электрических полей постоянного тока.

Пример 1. Заземлитель шаровой формы с радиусом R находится на большой глубине h (h>>R). К заземлителю подведено напряжение U (рис. 270).

Заменим суммарный ток, стекающий с поверхности заземлителя точечным током i, который растекается из центра заземлителя. Применим расчетные формулы из теории электростатического поля точечного заряда, заменив:

, откуда , если принять , то постоянная интегрирования С=0.

Потенциал на поверхности заземлителя при r = R:

 ,

откуда получаем формулы для сопротивления заземлителя и его тока:

.

Пример 2. Заземлитель в виде шара расположен на сравнительно небольшой глубине h, соизмеримой с его радиусом R (рис. 271).

 

Применим к решению задачи метод зеркальных отображений. Заменим в верхней полуплоскости диэлектрик  проводящей средой γ и зеркально расположим там такой же заземлитель той же полярности, при этом граничные условия на поверхности земли не изменятся (линии вектора Е направлены по касательной вдоль поверхности). Заменим токи, стекающие с поверхностей обоих заземлителей, равными по величине точечными токами, растекающимися из электрических центров 1 и 2, которые будут смещены относительно геометрических центров так, чтобы сохранились прежними граничные условия на поверхности шаров (поверхности должны остаться эквипотенциальными с потенциалом φ=U). После определения положения электрических центров расчет параметров поля в произвольной точке n производится по методу наложения:

.

При соотношении h>>R потенциал на поверхности заземлителя будет равен:

, откуда следует формула для определения сопротивления заземлителя:

.

Пример 3. Определить шаговое напряжение  на заданном расстоянии х от центра опоры высоковольтной ЛЭП при коротком замыкании одной из фаз линии на опору (рис. 272).

Для упрощения расчетов будем считать, что заземлитель опоры имеет форму полушария с радиусом R. Заменим диэлектрик в верхней части пространства проводящей средой γ, а заземлитель дополним зеркальным отображением до полного шара. После таких преобразований решение задачи сводится к расчету поля шарового заземлителя п.1.:

,

где  - фазное напряжение ЛЭП, R – радиус заземлителя опоры.

Пример 4. Требуется рассчитать электрическое поле вертикального цилиндрического заземлителя диаметром D и длиной h. К заземлителю подведено напряжение U (рис. 273).

Заменим диэлектрик в верхней части пространства проводящей средой γ, а заземлитель дополним его зеркальным отображением. Будем считать, что электрический ток стекает с оси заземлителя, где  - линейная плотность тока стекания [А/м]. Вид функции  должен удовлетворять граничным условиям, а именно, поверхность заземлителя должна быть эквипотенциальной с потенциалом φ=U. Расчеты показывают, что линейная плотность тока τ по концам заземлителя значительно больше, чем в его середине. Тогда di=tdl -  элемент тока.

Параметры поля получаются в результате интегрирования соответствующих уравнений по всей длине заземлителя:

.

Расчеты полей сложной конфигурации выполняются как правило на ЭВМ методом численного интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений.

T3. Магнитное поле постоянных токов

 

1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах

 

Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами:

– вектор напряженности магнитного поля, создается электрическими токами, является первопричиной магнитного поля [А/м];

  – вектор индукции магнитного поля или плотность магнитных силовых линий [Тл].

Между векторами  и  существует связь:

,

  где m0 = 4×p×10-7 » 1,257× 10-6 [Гн/м] - магнитная проницаемость пустоты, m - относительная магнитная проницаемость.

Известный из курса физики закон Био-Савара-Лапласа устанавливает связь между элементарным вектором магнитной индукции  в произвольной точке пространства и элементом тока (рис. 274):













На основе закона Био-Савара-Лапласа выполняется расчет магнитного поля сложных систем проводников с токами.

Закон Ампера определяет силу взаимодействия магнитного поля на элемент проводника с током: 

 ,

откуда следует, что сила, действующая на проводник , равна 

.

На прямолинейный проводник с током I в равномерном магнитном поле действует сила , направление которой определяется по правилу левой руки.

1 –й закон Кирхгофа для магнитной цепи, выражающий непрерывность магнитных силовых линий поля, имеет вид:- интегральная форма уравнения непре-

 рывности  магнитных линий.

Преобразуем это уравнение по теореме Остроградского-Гаусса:

  Закон полного тока для магнитного поля имеет вид:

- интегральная форма закона полного тока. Преобразуем левую часть этого уравнения по теореме Стокса: , а в правой части получим: . Следовательно:

  дифференциальная форма закона полного тока.

Граничные условия в магнитном поле на границе раздела двух сред с различными магнитными проницаемостями m1 и m2 выражаются уравнениями:

 

На границе раздела двух сред равны нормальные составляющие вектора В и тангенциальные составляющие вектора Н.

 Магнитное поле несет в себе энергию, плотность которой определяется уравнением:

   [ Дж/м3]

 

2. Векторный потенциал магнитного поля

 

 Пусть требуется рассчитать магнитное поле в однородной среде (m=const) , в которой протекает электрический ток, плотность которого задана в виде некоторой функции координат . Для определения векторов поля  и  необходимо решить систему уравнений:

  (1)

 (2)

  (3)

 Введем новую векторную величину , позволяющую исключить из системы уравнений неизвестные  и   и получить одно дифференциальное уравнение, решение которого известно в математике.

  Пусть вектор , получивший название вектора потенциала магнитного поля, удовлетворяет условию:  

 Так как divrot любого вектора тождественно равна нулю, то уравнение (1) выполняется тождественно:

 Из уравнения (2) следует:

 Из курса математики известно, что .

 В полученном уравнении можно принять , не нарушая равенства . Тогда получим :

  - уравнение Пуассона для векторного потенциала магнитного поля для областей среды, где протекают токи проводимости. Для областей среды, где токи проводимости отсутствуют, уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа . Каждое из этих векторных уравнений в декартовой системе координат распадается на три скалярных в направлении координатных осей:

  

  

  

 Решения уравнений Пуассона для векторного потенциала  имеют вид (без вывода):

  

  Если решение для векторного потенциала  найдено, то другие неизвестные величины выражаются через векторный потенциал:

Если токи протекают по линейным проводникам, поперечные размеры которых весьма малы по сравнению с их длиной, то то выражение для векторного потенциала   можно упростить следующим образом:

 

 где - ток в проводнике

  В последнем уравнении интегрирование по объему заменяется интегрированием по контурам линейных проводов, что упрощает его решение.


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях