Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Уравнения Максвелла в комплексной форме

Если векторы поля   и  изменяются во времени по синусоидальному закону, то синусоидальные функции времени могут быть представлены комплексными числами и, соответственно, сами векторы будут комплексными:

В записанных выражениях черта снизу символа означает «комплекс», а черта сверху – «вектор», соответственно читается «комплекс-вектор».

Учитывая, что операции дифференцирования в комплексной форме соответствует умножение комплексного изображения на множитель , то в уравнениях Максвелла в комплексной форме время, как координата, в явной форме отсутствует.

С учетом принятых обозначений система основных уравнений Максвелла в комплексной форме получит вид:  Полупроводниковые диоды В полупроводниковых диодах используются специфические явления, возникающие на границе двух полупроводников с разным типом проводи­мости: р и n

Комплексный вектор Пойтинга можно представить по аналогии с комплексной мощностью:

.

Теорема Умова-Пойтинга в комплексной форме (без вывода): 

.

5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике

Плоской называется электромагнитная волна с плоским фронтом, у которой векторы поля  и  взаимно перпендикулярны и при соответствующем выборе направления осей координат будут зависеть только от одной пространственной координаты z и времени t. Волна называется гармонической, если векторы поля  и  изменяются во времени по синусоидальному закону. Волна распространяется в однородном диэлектрике (), проводимость которого равна нулю ().

Выберем направления осей координат x, y, z так, чтобы вектор   совпадал с осью x , вектор  совпадал с осью y , тогда вектор Пойтинга будет направлен вдоль оси z (рис. 282):

 

Система уравнений Максвелла в комплексной форме:

Раскроем операцию rot в декартовой системе координат и учтем, что векторы поля содержат только по одной пространственной составляющей: 

  (вектор направлен по оси х),

  (вектор направлен по оси у)

Таким образом, система уравнений Максвелла получит вид: 

 

Решим данную систему дифференциальных уравнений относительно одной из переменных, например, . Для этой цели продифференцируем уравнение (2) по переменной z и выполним в него подстановку из уравнения (1):

,

где   - фазовая скорость волны.

Таким образом получилось дифференциальное уравнение 2-го порядка  с одной переменной :

Решение для искомой функции:

 

где  - корни характеристического уравнения:

В неограниченной однородной среде отраженные волны отсутствуют, поэтому примем С2=0, С1=Сejy, тогда решение для искомой функции получит окончательный вид: 

  где .

Решение для переменной  получим из уравнения (2) путем подстановки в него найденного решения для переменной :

 где  - волновое сопротивление среды; для пустоты   Ом.

Перейдем от комплексного изображения функций к их оригиналам:

Таким образом, электромагнитное поле в диэлектрике распространяется в виде незатухающих взаимно перпендикулярных в пространстве волн  и  со скоростью  (рис. 283).

Отношение мгновенных значений волн  в любой точке пространства и в любой момент времени постоянно и равно волновому сопротивлению .

Длиной волны λ называют расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2π: 

  откуда следует, что 

Каждая из волн переносит энергию в направлении своего движения, при этом объемные плотности энергий электрического и магнитного полей равны между собой. 

6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде

Пусть плоская гармоническая волна проникает в проводящую среду ) через плоскость, нормальную и направленную движения волны.

Система уравнений Максвелла в комплексной форме будет иметь вид:

Плотностью тока смещения () в уравнении (1) пренебрегаем в связи с ее малостью по сравнению с плотностью тока проводимости .

Выберем направления осей координат так, чтобы вектор  сопадал с осью x (), вектор совпадал с осью y (), тогда вектор Пойтинга  будет направлен по оси z () (рис. 284). При таком выборе направлений осей координат и система уравнений Максвелла получит вид:

 

Решим данную систему дифференциальных  уравнений относительно одной из переменных, например, . Для этой цели продифференцируем уравнение (2) по переменной (z) и сделаем в него подстановку из уравнения (1):

Введем обозначения:

, где .

С учетом принятых обозначений дифференциальное уравнение получит стандартную форму:

.

Решение дифференциального уравнения:

,

где a1= -p = -b – jb, a2 = b+jb - корни характеристического уравнения.

Если среда распространения волны не ограничена, то отраженная волна отсутствует и второе слагаемое из решения можно исключить, тогда решение в комплексной форме получит вид:

Перейдем от комплексного изображения к функции времени:

Решение для волны  в комплексной форме получим из уравнения (2) путем подстановки в него найденного решения для

,

где -комплексное волновое сопротивление среды, которое носит активно-индуктивный характер.

Перейдем от комплексного изображения к функции времени:

Таким образом, электромагнитное поле в проводящей среде распространяется в виде затухающих взаимно перпендикулярных волн  и . Множитель  показывает, что амплитуды волн при своем перемещении затухают по экспоненциальному закону. Глубиной проникновения поля называется расстояние, на котором амплитуды волн затухают в раза, т.е , откуда .

Фазовая скорость определяется из условия, что , откуда следует, что .

Длина волны l равна расстоянию, на котором фаза волны изменяется на 2p, т. е. , откуда . На расстоянии длины волны z =l затухание волны составит  раз.


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях