Примеры расчета цепей Расчет цепей несинусоидального переменного тока Асинхронный двигатель Выпрямители Медоды расчета резистивных цепей Метод законов Кирхгофа Теория нелинейных цепей Расчет магнитной цепи

Примеры расчета электрических и магнитных цепей

Поверхностный эффект в плоском листе

Ранее было показано, что переменное электромагнитное поле быстро затухает по мере проникновения в толщу проводящей среды. Это приводит к неравномерному распределению поля по сечению магнитопровода, и следовательно, к неравномерному распределению магнитного потока по сечению: на оси магнитопровода плотность магнитного потока наименьшая, а у поверхностного - наибольшая.

Для более равномерного распределения магнитного потока по сечению магнитопровода и для уменьшения потерь на вихревые токи, магнитопроводы трансформаторов собираются из отдельных тонких листов электротехнической стали, изолированных друг от друга. Исследуем распространение переменного поля в таком листе. Выпрямители переменного тока Выпрямителем называют устройство с электрическими вентилями (диодами), предназначенное для преобразования энергии переменного тока в энергию постоянного тока.

Пусть в плоском листе толщиной , высотой h и длинной l направление магнитного потока Ф и, следовательно, векторов поля  совпадают с осью у (рис. 285):

 

На основании предыдущего параграфа решения для вектора  будет иметь вид: , где .

Поле проникает в пластину с двух сторон, а на поверхности пластины с обеих сторон при  векторы поля должны быть равны, следовательно:

,

тогда решение для произвольной точки:

.

Амплитуда магнитного потока Фm и среднее значение амплитуды индукции магнитного поля  определяются согласно уравнению трансформаторной ЭДС.

.

Выразим  из уравнения распределения  по сечению листа:

,

откуда следует, что, т. е амплитуда индукции у поверхности листа превышает ее среднее значение .

Распределение магнитного поля по сечению листа в зависимости от его толщины d при частоте f=100 Гц показано на рис. 286.

 

8. Поверхностный эффект в круглом проводе

Электромагнитное поле в проводящей среде в общем случае описывается системой уравнений Максвелла в комплексной форме:

Если оси координат выбрать так, как показано на рис. 287, т.е. ось z совместить с осью провода и положительным направлением тока, то вектор напряженности электрического поля будет направлен по оси z (согласно закону Ома ), а вектор напряженности магнитного поля  будет направлен нормально к радиусу по правилу правоходового винта.

В цилиндрической системе координат те же уравнения примут вид:

  .

Совместное решение этой системы уравнений относительно комплексных переменных  и  дает следующий результат:

где

Уравнение для переменной  представляет собой уравнение Бесселя нулевого порядка при n = 0, а уравнение для переменной  – уравнение Бесселя первого порядка при n = 1. Решения этих уравнений известны из математики. Окончательные решения для векторов поля получают вид:

где  – функции Бесселя соответственно нулевого и первого порядка от комплексного аргумента qr и сами являются комплексными числами.

Общий вид функции Бесселя n–го порядка выражается бесконечным рядом

Значения функций Бесселя приводятся в математических справочниках в виде таблиц или диаграмм.

Анализ решения для вектора напряженности электрического поля   и соответственно для вектора плотности тока  показывает, что переменный ток по сечению цилиндрического провода распределяется неравномерно: его плотность d возрастает по направлению от центра к поверхности примерно по экспоненциальному закону. Эта неравномерность выражена тем больше, чем больше число k и радиус провода r0 (рис. 288).

 

 

Явление возрастания плотности тока от центра к поверхности провода получило название поверхностного эффекта. Поверхностный эффект возрастает с ростом частоты f, магнитной проницаемости m, удельной проводимости g. В технике сильных токов (на частоте 50 Гц) это явление сказывается незначительно в медных и алюминиевых проводах большого сечения, и в сильной степени - в стальных (m>>1) проводах любого сечения.

На расстоянии D = 1/k от поверхности провода плотность тока убывает в ²е² раз, это расстояние называют глубиной проникновения поля:

  .

Как известно, сопротивление проводника постоянному току или омическое сопротивление определяется по формуле:

[Ом/м].

Внутреннее комплексное сопротивление того же проводника переменному току с учетом поверхностного эффекта может быть выражено через параметры поля:

  .

Явление возрастания плотности тока от центра к поверхности провода получило название поверхностного эффекта. Поверхностный эффект возрастает с ростом частоты f, магнитной проницаемости m, удельной проводимости g. В технике сильных токов (на частоте 50 Гц) это явление сказывается незначительно в медных и алюминиевых проводах большого сечения, и в сильной степени - в стальных (m>>1) проводах любого сечения.

Практический интерес представляет отношение активного сопротивления провода к омическому R/R0, количественно характеризующее поверхностный эффект в проводе. Расчеты показывают, что на промышленной частоте 50 Гц увеличение активного сопротивления R / R0 незначительно для медных и алюминиевых проводов (m = 1) и существенно для стальных проводов (m>>1). С ростом частоты f вследствие усиления поверхностного эффекта происходит увеличение активного сопротивления провода (R/R0>1).


Расчет резистивных электрических цепей Резонанс в электрических цепях