Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика Примеры решения задач

Примеры вычисления интегралов, задачи на ряды

Интегрирование рациональных дробей

Рациональной дробью называется выражение вида , где , –многочлены степеней n и m соответственно.

Если , рациональная дробь называется правильной, в противном случае –неправильной.

Если дробь неправильная, из нее можно выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель. Однородные системы линейных уравнений Контрольные вопросы: 1. Системы линейных однородных уравнений. 2. Фундаментальная система решений.

Например, –неправильная рациональная дробь. Выполним деление:

Таким образом, неправильную дробь можно представить в виде суммы целой рациональной функции (многочлена) и правильной дроби:

.

Простейшими рациональными дробями называются правильные рациональные дроби следующих четырех типов:

,

где A, B, C, a, p, q–числа,

Покажем на примерах, как интегрируются дроби каждого типа. Найти неопределенные интегралы.

Дробь 1–го типа:

Дробь 2–го типа:

Дробь 3–го типа: =[выделим в знаменателе полный квадрат и введем новую переменную: ; ]= =[разобьем интеграл на сумму двух интегралов, первый из которых вычислим подведением под знак дифференциала, второй–табличный]=

Дроби 4–го типа интегрируются с помощью специальной рекуррентной формулы, которую мы рассматривать не будем.

Если правильная дробь не является простейшей, ее представляют в виде суммы простейших дробей.(См Гл.I, §2, 30) Приложения тройного интеграла С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить: объём области V по формуле массу m тела V переменной плотностью

Пример. .

Подынтегральная функция–правильная рациональная дробь. Представим ее в виде суммы простейших дробей, учитывая, что

приведем к общему знаменателю сумму дробей, стоящих в правой части:

приравняем числители дробей:

при получим:

при получим:

приравняем коэффициенты при

приравняем свободные члены:

Тогда

Вычислим последний интеграл, введя новую переменную:

Следовательно,


Метод интегрирования по частям