Математика Примеры решения задач

Примеры вычисления интегралов, задачи на ряды

Интегрирование тригонометрических функций

1.Интегралы вида вычисляются преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму по формулам:

Например,

2.Интегралы вида , где m или n– нечетное положительное число, вычисляются подведением под знак дифференциала. Предел и непрерывность. Пусть E R и a – предельная точка множества E.

Например,

Сферические координаты.

3.Интегралы вида , где m и n–четные положительные числа, вычисляются с помощью формул понижения степени:

Например,

4.Интегралы где ычисляются заменой переменной: или

Например,

5.Интегралы вида сводятся к интегралам от рациональных дробей с помощью универсальной тригонометрической подстановки тогда

(т.к. =[после деления числителя и знаменателя на ]= ;

Например,

Следует заметить, что использование универсальной подстановки нередко приводит к громоздким выкладкам.

Интегрирование простейших иррациональностей

Рассмотрим методы интегрирования простейших видов иррациональностей.

1. Функции такого вида интегрируются так же, как простейшие рациональные дроби 3–го типа: в знаменателе из квадратного трехчлена выделяется полный квадрат и вводится новая переменная.

Пример.

2. (под знаком интеграла–рациональная функция аргументов ). Интегралы такого вида вычисляются с помощью замены . В частности, в интегралах вида обозначают . Если подынтегральная функция содержит корни разных степеней: , то обозначают , где n– наименьшее общее кратное чисел m,k.

Пример 1.

 

 

Пример 2.

–неправильная рациональная дробь, выделим целую часть:

Получим

3.Интегралы вида вычисляются с помощью тригонометрических подстановок:

Пример 1.

Пример 2.


Ежели вы не в курсе где проводят время девушки по вызову, мы сообщаем: они стараются рядом с вашим домом. Юные индивидуалки окажутся лучшим решением. Сластолюбие, минет и другие услуги по намерению потребителя - первое правило этих тружениц. | Отпраздновать заводной мальчишник ухитрятся сексуальные давалки. Старые проститутки будут идеальным решением. Напитывайтесь их теплотой, просите всевозможные услуги, требуйте от жизни все! Метод интегрирования по частям