ТОЭ
Математика
Безопасность
Графика
АЭС
Контрольная
Расчеты
Дизайн

Токамак

Задачи
Черчение
Билеты
Аварии
Курсовая
Начертательная
Типовая

Примеры вычисления интегралов, задачи на ряды

Интегрирование тригонометрических функций

1.Интегралы вида вычисляются преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму по формулам:

Например,

2.Интегралы вида , где m или n– нечетное положительное число, вычисляются подведением под знак дифференциала. Предел и непрерывность. Пусть E R и a – предельная точка множества E.

Например,

Сферические координаты.

3.Интегралы вида , где m и n–четные положительные числа, вычисляются с помощью формул понижения степени:

Например,

4.Интегралы где ычисляются заменой переменной: или

Например,

5.Интегралы вида сводятся к интегралам от рациональных дробей с помощью универсальной тригонометрической подстановки тогда

(т.к. =[после деления числителя и знаменателя на ]= ;

Например,

Следует заметить, что использование универсальной подстановки нередко приводит к громоздким выкладкам.

Интегрирование простейших иррациональностей

Рассмотрим методы интегрирования простейших видов иррациональностей.

1. Функции такого вида интегрируются так же, как простейшие рациональные дроби 3–го типа: в знаменателе из квадратного трехчлена выделяется полный квадрат и вводится новая переменная.

Пример.

2. (под знаком интеграла–рациональная функция аргументов ). Интегралы такого вида вычисляются с помощью замены . В частности, в интегралах вида обозначают . Если подынтегральная функция содержит корни разных степеней: , то обозначают , где n– наименьшее общее кратное чисел m,k.

Пример 1.

 

 

Пример 2.

–неправильная рациональная дробь, выделим целую часть:

Получим

3.Интегралы вида вычисляются с помощью тригонометрических подстановок:

Пример 1.

Пример 2.


Задачи

Материаловедение
Энергосбережение
Электроника
Информатика