Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика Примеры решения задач

Примеры вычисления интегралов, задачи на ряды


 Интегрирование по частям в определенном интеграле

Формула интегрирования по частям в определенном интеграле выводится так же, как и для неопределенного интеграла, и имеет вид

Пример. Рассмотрим понятие предела функции в бесконечности. Определение 6 (предел функции в бесконечности). limx f(x) = A,если

 > 0  B() >0:  x таких, что |x| > B, выполняется |f(x)-A| < 

 

Приложения определенного интеграла

Приведем без вывода основные формулы и примеры геометрических приложений определенного интеграла.

1.Вычисление площади в декартовых координатах.

В книге изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления. Именно такой объем знаний актуален сегодня для лиц, получающих образование по экономическим специальностям (в том числе и второе образование), и соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по экономическим дисциплинам.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой ( непрерывна), прямыми x=a, x=b и осью Ox (рис.6) равна

(6)

Площадь фигуры, ограниченной кривой ( непрерывна), прямыми x=a, x=b и осью Ox (рис.7) равна

(7)

Площадь фигуры, ограниченной двумя непрерывными кривыми и и прямыми x=a и x=b (рис.8) равн

(8)

Площадь фигуры, ограниченной кривыми и ( и неотрицательны и непрерывны), пересекающимися в точке с абсциссой x=b, прямыми x=a, x=c и осью Ox (Рис.9), равна

 

(9)

 

В случае параметрического задания кривой площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми x=a, x=b и осью Ox (рис.6) равна

(10)

где и определяются из уравнений на отрезке

Пример1. Найти площадь, ограниченную линиями и .

Предел, непрерывность ФНП ПРИМЕР

Решение. Одна из линий–парабола, другая–прямая (рис.10). Найдем их точки пересечения.

Тогда по формуле (8)

Пример 2. Найти площадь фигуры, ограниченной первой аркой циклоиды , и отрезком оси O x (рис. 11).

Решение. Точкам O и A соответствуют значения параметра и , поэтому

 

 

 

 

2.Вычисление площади в полярных координатах.

Площадь сектора OAB (рис. 12), ограниченного лучами и и кривой , равна    .

Пример. Найти площадь, ограниченную улиткой Паскаля (рис.13).

Решение

.

 

 

3.Вычисление длины дуги.

Если кривая задана параметрическими уравнениями ,

, то длина ее дуги , где –значения параметра, соответствующие концам дуги .

Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги .

Если кривая задана уравнением , то , где c, d–ординаты начала и конца дуги .

Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .

Пример 1. Вычислить длину дуги кривой от точки до .

Решение. , тогда .

Пример 2. Найти длину одной арки циклоиды , (рис.11).

Решение. , , тогда .

4.Вычисление объема тела вращения.

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми (рис.6), вычисляется по формуле

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле .

Пример. Фигура, ограниченная линиями и , вращается вокруг оси Ox. Найти объем тела вращения (рис. 14).

Решение. Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и . Тогда

.


милая стеснительная девочка у гинеколога порно видео скрытая камера Метод интегрирования по частям